高三数学综合模拟测试题(附答案)8

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1、1、设全集U是实数集R，M＝{x

2、x2＞4}，N＝{x

3、1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A.{x

4、－2≤x＜1}B.{x

5、1＜x≤2}C.{x

6、－2≤x≤2}D.{x

7、x＜2}解析：阴影部分表示的集合为N∩∁UM＝{x

8、1＜x≤2}.答案：B2、下列说法正确的是(　　)A.函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件解析：对于A，令2x－＝kπ＋，k∈Z

9、，则x＝＋，k∈Z，即函数y＝2sin(2x－)的对称轴集合为{x

10、x＝＋，k∈Z}，x＝不适合，故A错；对于B，存在性命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.答案：B3、已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为(　　)A.B.C.D.解析：将直线2x－y－3＝0平移到与函数y＝ex＋x的图象相切时，切点到直线2x－y－3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标．由y′＝ex＋1＝2解得x＝0，

11、代入函数y＝ex＋x易得y＝1，点(0,1)到直线2x－y－3＝0的距离为＝.答案：D4、定义在R上的函数f(x)在(－∞，a]上是增函数，函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1a，且

12、x1－a

13、<

14、x2－a

15、时，有(　　)A．f(2a－x1)>f(x2)B．f(2a－x1)＝f(x2)C．f(x1)a，且

16、x1－a

17、

18、<

19、x2－a

20、时，有a－x1f(x2)．答案：A5、已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，则m的允许值为(　　)A.＜m＜6B．－6＜m＜C．m＝4D．m＝4或m＝解析：由sin2α＋cos2α＝1得，()2＋(－)2＝1，∴m＝4或，又sinα＞0，cosα＜0，把m的值代入检验得，m＝4.答案：C6、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－3　　　　　　　B．an＝2n－1C．an＝2n＋1D．an＝2n＋3解析：法一：设数列{an

21、}的公差为d，则解得a1＝3，d＝2，所以an＝2n＋1；法二：令n＝4代入四个选项，只有C中a4＝9.答案：C7、在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：cosA＝sin(－A)＞sinB，－A，B都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，C＞.答案：C8、设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)，因为a＝(2,1)，∴a＋2b＝(2,1)＋2(x，y)＝(2＋2x,1＋2y)＝(4,5)，即2＋2

22、x＝4,1＋2y＝5，解得：x＝1，y＝2，即b＝(1,2)，故cosθ＝＝＝＝.答案：D9、若<<0，则下列不等式：①a＋b

23、a

24、>

25、b

26、；③a2中正确的是(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④解析：由<<0可知b0，显然有a＋b

27、b

28、>

29、a

30、，且由均值不等式有＋>2＝2.答案：C10、关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：①中a与b可

31、以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③错．答案：C11、直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线(　　)A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定解析：∵22＋12>4，∴点P在圆外，故过点P与圆相切的直线有两条．答案：A12、若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(　　)A．8B．12C．16D．20解析：由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而＋＝(＋)(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(