人猫鸡米过河模型

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参

2、赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J2202所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院参赛队员(打印并签名)：1.杨松泉2.付建华3.付琪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2012年8月8日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：62012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前

3、编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：6人、鸡、米、猫过河模型摘   要 研究目的：本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少？模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。关键词：过河模型、模仿、商人过河6一．问题的提出模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当

4、人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。 二．模型的假设与符号说明假设：1、假设船，划船的人外至多能载猫、鸡、米三者之一。2、当人不在场时，猫一定会吃鸡，鸡一定会吃米。3、不考虑外界其他影响。符号说明符号诠释人猫鸡米在此岸在对岸此岸状态对岸状态乘船方案在船上时6不在船上第次渡河前此岸的状态第次渡河的决策表1-符号说明三、问题分析考虑到猫不能和鸡在一起，鸡不能和米在一起这个因素人每次只能带一样过去，且还得开船。四、模型建立与求解Ⅰ.模型的建立：人鸡米猫人、猫、

5、鸡、米分别记为，当在此岸时记，否则记，则此岸的状态可用表示。记的反状态为，允许状态集合为：（1）以及他们的5个反状态。决策为乘船方案，记作，当在船上时记，否则记，允许决策集合为（2）6记第次渡河前此岸的状态为，第次渡河的决策为，则状态转移律为，（3）设计安全过河方案归结为求决策序列，使状态按状态转移律由初始状态经步达到。Ⅱ.模型的求解：从而我们得到一个可行的方案如下：表2-模型排列12345678从而得出：方法1：人带鸡过去，人回来，再人带米过去，把鸡带回来，然后人带猫过去，人回来，最后人带鸡过去。方

6、法2：人带鸡过去，人回来，再人带猫过去，把鸡带回来，然后人带米过去，人回来，最后人带鸡过去。五、模型评价与推广优点：推理详细。缺点：问题的求解没有使用LINGO或MATLAB软件。推广：正如课本上的商人们安全过河问题，当商人和随从人数增加或小船的容量加大时，靠逻辑思考就有些困难了，而适当地设置状态和决策，确定状态转移率，建立多步决策模型，仍可方便有效地求解此类型问题。六．模型的改进可从LINGO或MATLAB软件进行改进，建立模型。6