时域采样与频域采样定理的验证实验

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1、实验一时域采样与频域采样定理的验证实验1.实验目的(1)时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；(2)要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。2.实验原理与方法　　时域采样定理的要点是：　　①对模拟信号以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱　　会以采样角频率Ωs（Ωs=2π/T）为周期进行周期延拓。公式为　　　　　　②采样频率Ωs必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱

2、不产生频谱混叠。　　利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。理想采样信号　　　和模拟信号之间的关系为：　　　　对上式进行傅里叶变换，得到：　　　　　　　　上式中，在数值上xa(nT)＝x(n)，再将ω=ΩT代入，得到：上式的右边就是序列的傅里叶变换，即上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT代替即可。　频域采样定理的要点是：　　①对信号x(n)的频谱函数在［0，2π］上等间隔采样N点，得到:25则N点IDFT［XN(k)］得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓

3、后的主值区序列，公式为②由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT［XN(k)］得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如果N>M，xN(n)比原序列尾部多N－M个零点；如果N

4、将它们放在一起进行实验。3.实验内容及步骤　　（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号式中,A=444.128，　　　　　，　　　　，它的幅频特性曲线如图1.1所示。　　图1.1xa(t)的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。　　按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选Tp=64ms。　为使用DFT，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。25因为采样频率不同，得到的x1(

5、n)、x2(n)、x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=Tp×Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。　　　　　　X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,…,M－1式中,k代表的频率为　　要求：编写实验程序，计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证。　给定信号如下：编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT［x(n)］在区间［0,2π］上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：再分别对X32(k)和X16(k)进行32点

6、和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：分别画出、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。时域：A=444.128;a=64*sqrt(2)*pi;w0=64*sqrt(2)*pi;Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*e

7、xp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2));f3=fft(x3,length(n3));25k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp;k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp;k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp;subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000HZ');xlabel('n');ylab

8、el('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2