2019届高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例学案理

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1、第1讲 统计与统计案例高考定位 1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题,难度较小;2.注重知识的交汇渗透,统计与概率,回归分析与概率是近年命题的热点,2016年,2017年和2018年在解答题中均有考查.真题感悟1.(2018·全国Ⅰ卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图:则下面结论中不正确的是(  )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了

2、一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析 设新农村建设前经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2a,则由饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3a.新农村建设后种植收入为0.74a,其他收入为0.1a,养殖收入为0.6a,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a,所以新农村建设后,种植收入减少是错误的.故选A.答案 A2.(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_

3、_______.解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异,所以需按年龄进行分层抽样,才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.答案 分层抽样203.(2018·全国Ⅱ卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地

4、区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础

5、设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.考点整合1.抽样方法20抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围.2.统计中的四个数据特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数

6、为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数:样本数据的算术平均数,即=(x1+x2+…+xn).(4)方差与标准差.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],s=.3.直方图的两个结论(1)小长方形的面积=组距×=频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.4.回归分析与独立性检验(1)回归直线=x+经过样本点的中心点(,),若x取某一个值代入回归直线方程=x+中,可求出y的估计值.(2)独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+dn则K2=(其中n=a+b+c+

7、d为样本容量).热点一 抽样方法【例1】(1)(2018·合肥模拟)某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一120000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么n=(  )A.860B.720C.1020D.1040(2)(2018·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系

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