高考数学压轴题突破训练--数列(含详解)

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1、高考数学压轴题突破训练：数列1.已知数列为等差数列，每相邻两项，分别为方程，（是正整数）的两根.w（1）求的通项公式;（2）求之和;（3）对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛｝中的项？若是,则求出相应的项数；若不是,则说明理由.2.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.3.已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），

2、若，，（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求4.各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数（其中p、q均为常数，且p>q>0），当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数）（1）求a1的值；（2）求数列的通项公式；（3）记的前n项和Tn.5.已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.6.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的

3、取值范围.7.已知函数，当时，（1）证明：（2）若，求实数的值。（3）若，记的图象为C，当时，过曲线上点作曲线的切线交轴于点，过点作切线交轴于点，……依次类推，得到数列，求8.设函数．（1）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）证明：①；②9.某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世

4、后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．10.已知奇函数（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；（Ⅱ）记求；（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，试证．11.已知，数列满足，。（）（1）判断并证明函数的单调性；（2）数列满足，为的前项和。证明：<。12.已知数列的前项和为，若，（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式;（2）令，

5、①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围。13.如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（Ⅰ）；（Ⅱ）与的关系式；（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。14.设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.（Ⅰ）对若三点共线，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.15.已知数列中，，且是函数的一个极值点。（1）求数列的通项公式；（2）若点Pn的坐

6、标为，过函数图象上的点的切线始终与平行（点O为坐标原点）；求证：当时，不等式对成立。16.函数的反函数为，数列满足：，数列满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）记，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.17.已知曲线y=，过曲线上一点（异于原点）作切线。（I）求证：直线与曲线y=交于另一点；（II）在（I）的结论中，求出的递推关系。若，求数列的通项公式；（III）在（II）的条件下，记，问是否存在自然数m，M，使得不等式m

7、设数列满足（I）用数学归纳法证明：；（II）求。19.某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400而一旦植完，则不会被沙化：问：（l）每年沙化的亩数为多少？（ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？20.已知，，数列满足，，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（

8、III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．21.以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前n项和分别为，，若，，求的值.22.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.23.设.其中，且(为自然对数的底数).(1)求与的关系；(2)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；(3)求证：(i)；(i