假设检验思想和原理

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1、假设检验的思想和原理摘要统计推断研究的一类基本问题是本章所讨论的统计假设检验问题。在数理统计中，通常称对有关总体分布所提出的某种推断为统计假设；称根据所获得的样本，采用合理的方法来判断这个假设是否成立为统计假设检验。统计假设检验的基本任务是根据来自总体的样本所提供的信息，对未知总体分布的某些概率特征（如总体数学期望，总体方差，总体分布，两个总体相互独立等）的统计假设作出合理的判断。为行文简便，以下将统计检验假设简写成假设检验。假设检验与参数估计一样，在数理统计的理论研究与实际应用中都占有极其重要的地位。关键词：原理讨论参数检验检验水平一般地，在统计假设检验问题中，其出

2、发点是对总体作一个假设，称之为原假设或零假设（nullhypothesis）,记为；而与之对立的假设称为备择假设(alternativehypothesis)，记为。原假设和备择假设称为统计假设。而用来判断统计假设真伪的规则为检验法。必须强调指出，原假设通常是不轻易否定的一个被检验的假设，只有在样本提供足够不利于它的证据时才能拒绝它；如果样本提供的信息没有充分的理由否定原假设，则不能拒绝它。假设检验问题按照总体的状况通常分为参数假设检验与非参数假设检验两类：若总体的分布函数或者总体在离散情形的概率质量函数或在连续情形的概率密度函数的数学表达式为已知，只是分布中的参数有

3、些是未知的，这时统计假设是针对未知参数而提出并需要检验的，这样的问题称为参数假设检验问题。如备择假设为“”，它表示当备择设成立时，可能大于50，也可能小于50，通常称这种备择假设为双侧被择假设（two-sidedalter-nativehypothesis），与之相应的检验为双侧检验（two-sidedtest）。在实际问题中还会出现备择假设为“”或“”的情形。例如，某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布，现采用新方法研究一批推进器，其目的是提高推进器的燃烧率。显然，越大效果越好。如果能判断新方法研制出推进器燃烧率的较以往正常生产的大，就考虑采用新方法生产。因此

4、这时我们应提出如下的统计假设：，又如，在分析居民收入状况时，从共同富裕着眼，在普遍提高居民收入的同时，要不断缩小居民收入的差异，促进社会和谐。显然，居民收入的方差越小越好。因此这时我们应提出如下的统计假设：，通常称形如“”的备择假设为右侧假设(right-sidedhypothesis），与之相应的检验为右侧检验（right-sidedtest），称形如””的备择假设为左侧假设（left-sidedhypothesis），与之相应的检验为左侧检验（left-sidedtest）。右侧假设和左侧假设统称为单侧假设（one-sidedhypothesis），右侧检验和左侧

5、称为单侧检验（one-sidedtest）。一般地，当备择假设具有一侧倾向性时，就采用单侧检验。下面表分别是对一个总体单一的参数进行检验与对两个总体相应参数进行比较的原假设与备择假设。一个总体单参数检验的统计假设原假设备设假设两个总体相应参数比较的统计假设原假设备设假设若总体的分布函数或者总体在离散型情形的概率质量函数或在连续型情形的概率密度函数未知，这时统计假设是针对总体的分布（包括分布中待定的参数）而提出并需要检验的，这类问题称为非参数假设检验问题。对于上述介绍参数单侧检验的两个实例而言，所谓统计假设检验问题是两个关于总体真值的相互对立判断“，”的鉴定问题，其中是

6、参数空间的一个真子集，为的余集。通常用表示原假设对备择假设的假设检验问题，且问题一般是以“原假设是否成立”的方式提出。若为单点集，则称为简单假设（simplehypothesis）()；否则称为复合假设（compositehypothesis）。约定上述记号“”对其他参数假设检验问题以及非参数假设检验问题也适用。引入上述这种形式记号之后，就有上述右侧检验问题中的统计假设为；假设检验的基本思想1..关于拒绝或接受原假设的判断这就是检验统计假设的检验法则。这种规定拒绝或接受的原则实际上是将样本空间——样本观测值的集合划分为两部分：显然于是在获得样本观测值后：当时，拒绝；当

7、时，接受。容易看出，上述检验法则等价于如下的描述：构造统计量此时有规定拒绝或接受的原则实际上是将由样本观测值所算得的统计量的实测值的集合划分成与两部分，这里叫做该检验法的临界值，于是当时，拒绝;当时，接受。如此，就将样本观测值(n维)集合的划分问题转化为统计量U的实测值（一维）集合的划分问题来处理。一般地，对原假设进行检验，就是要选取一个用作检验的统计量，以此统计量构造一个检测法则，其实质是对将样本观测值所算得的统计量T的实测值t的集合划分成两部分与，使得对于给定的小概率，满足于是当时，拒绝；当时，接受。在假设检验中，称上述的统计量为检测统计量(te