数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定.3.2正方形的性质与判定（二）

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1、第一章特殊平行四边形1.3.2正方形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能。二、教学任务分析掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决

2、于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题；2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断

3、，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力；3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：预习与展示；第三环节：知识运用与巩固；第四环节：例题讲解；第五环节：学以致用；第六环节：议一议、想一想；第七环节：课堂小结；第八环节作业布置。第一环节：知识回顾1、正方形的定义；2、正方形的性质；3、平行四边形、菱形、矩形的判定第二环节：预习与展示活动内容：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样

4、剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：定理1：有一组临边相等的矩形是正方形；定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形；定理3：有一个角是直角的菱形是正方形；定理4：对角线相等的菱形是正方形.第三环节：知识运用与巩固1、老师说下面三个平行四边形都是正方形，你相信吗？55555555555577777777（1）（2）（3）2、判断正、误①、对角线相等的菱形是正方形.（）②、对

5、角线互相垂直的矩形是正方形.（）③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）④、四条边都相等的四边形是正方形.（）⑤、四个角都相等的四边形是正方形.（）⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）第四环节：例题讲解思路分析与讲解①由已知条件BF∥CE,CF∥BE；②证得四边形BECF是平行四边形；③再有角平分线证直角是矩形；④求出某些角的度数，证明邻边相等；⑤是正方形.证明过程活动目的：通过例2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问

6、题。第五环节：学以致用练习1、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上中点，求证：四边形EFGH是正方形.练习2、如图在正方形ABCD中两条对角线相交于O点，OA=2求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长.（2）第六环节：议一议、想一想1、以菱形、矩形各边的中点为顶点分别可以组成一个什么图形？如果以平行四边形各边中点为顶点呢？你能证吗？2、以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFG

7、HABCDEFGHABCDEFGH活动目的：通过问题串，复习三角形中位线性质定理和命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。活动的注意事项：教师在提问时选择平时学习数学有困难的学生，由于是前面已经学过的知识，学生们回答得很流畅，这种低起点的问题，也增强了学生学习数学的自信心。此外，课件的运用，直观形象，也分解了难点。得出结论：1、平行四边形的中点四边形是平行四边形；2、矩形的中点四边形是菱形；3、菱形的中点四边形是矩形；4、正方形的中点四边形是正方形；5、等腰梯形的中点四边形是菱形；6、

8、直角梯形的中点四边形是平行四边形；7、梯形的中点四边形是平行四边形。在这一环节中，老师走入学生中适时地进行指导，引导学生进行归纳总结，提高学生的概括能力。对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学习能力较强的学生鼓励他们研究第2个甚至更多个图形，使以上7个图形的结论能够顺利得出，并对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。学生们展示完自己的结论后，老师利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，