数学北师大版九年级下册素材资源

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1、§1.230°,45°,60°角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.

2、培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺、多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上

3、面的问题,并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.[生]在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定

4、理,(2CD)2=CD2+a2.CD=a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°=,则CD=atan30°,岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样

5、得到的?与同伴交流.[生]sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边为a,所以sin30°=.[师]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°=.tan30°=[师]我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生

6、]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°=.[生]也可以利用上节课我们得出的结论:一锐角的正弦等于它余角的余弦,一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°=cos(90°-60°)=cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.[来源:Z*xx*k.Com][师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形

7、.(如图)设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边a.由此可求得sin45°=,cos45°=,tan45°=[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记,另一方面,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?[生]30°

8、、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为,,,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值,有何特点呢?[生]第二列是30°,45°、60°角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为,,,余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.[师]很好,掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一

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