【9A文】相似三角形典型例题精选

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时间:2019-07-16

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一:相似三角形的判定与性质:例1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°.求证:⑴△PAC∽△BPD;⑵CD2=AC·BD.例2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45°(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=R,AE=R,求R关于R函数关系式及自变量R值范围,并求出当R为何值时AE取得最

2、小值?(3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由?例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B:1)求证:△ADF∽△DEC;2)若AB=4,,AE=3,求AF的长。ABCDEF考点二:射影定理:例4、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF

3、=AD,EG⊥CF于点G,(1)求证:△AEF∽△BCE;(2)试说明:EG2=CG·FG.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例6、已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点的位置,并予

4、以证明;若不存在,请说明理由.考点三:相似之共线线段的比例问题:例7、已知如图,P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H. 求证: 例8、如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.(1)求证:PC2=PE•PF;(2)若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长. 例9、如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F.求证:BD•CF=CD•D

5、F.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】 例10、如图:已知在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F.(1)求证:DC=AE;(2)求证:AD2=DC•DF.例11、如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H.(1)找出与△ABH相似的三角形,并证明;(2)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长. 例12、如图,四边形ABCD

6、、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:(1)AE=CG;(2)AN•DN=CN•MN. 例13、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE•CM=AC•CD. 例14、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证:FD2=FB•FC;(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直

7、吗?并说明理由.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例15、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.考点四:相似三角形的实际应用:例16、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上.(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?(2)若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍,则边长是多少?例17、已知

8、左,右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看见右边较高的树的顶端点C?例18、两颗树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到树CD的树顶D?例19、小

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