材料物理李志林简答题问题详解

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1、实用文档一、材料的电子理论1、说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分布？电子的波长、能量各如何分布？自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。分布：电子的势能在整个长度L内都一样，当0=L时U(x)=∞，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动状态满足的薛定谔方程为d2φdx2+4π2λ2φ=0，在一维晶体中的解（归一化的波函数

2、）为：φ=1Lsin2πλx（L为晶体长度）。在长度L内的金属丝中某处找到电子的几率为

3、φ

4、2=φφ*=1L，与位置x无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中呈均匀分布。自由电子的能量：E=h2n28mL2(n=1、2、3……)电子波长：λ=2Ln近自由电子近似基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。电子在一维周期势场中的运动薛定谔方程：d2φdx2+8π2mh2E-Uφ=0，方程的解为φ(x)=eikxf(x)。自由电子近似下的

5、E-K关系有：E=h22mλ2=ℏ22mk2，为抛物线。在近自由电子近似下，对应于许多K值，这种关系仍然成立；但对于另一些K值，能量E与这种平方关系相差许多。在某些K值，能量E发生突变，即在K=±nπa处能量E=En±

6、Un

7、不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。2、何为K空间？K空间中的（2,2,2）和（1,1,3）两点哪个代表的能级能量高？K空间：取波数矢量K为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分别为Kx、Ky、Kz，这样建立的空间称为K空间。22+22+22>12+12+32，故（2,2

8、,2）比（1,1,3）高。3、何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自由电子数。关系：三维，能级为E及其以下的能级状态总数为Z(E)=CE文案大全实用文档，式中C=4πV(2m)32h3为常数，即能级密度与E的平方根成正比；二维的Z(E)为常数；一维的能级密度Z(E)与E的平方根成反比。1、用公式f(E)=1expE-EfkT+1解释自由电子在0K和TK时的能量分布，并说明T改变时该能量分布如何变化。分布：当T=0K时，若E>EF，则f(E)=0，若E≤EF，则f(E)=1。当T>0K

9、时，一般有EF≫kT，当E=EF，则f(E)=12；若EEF，则当E≫EF时，f(E)=0；当E-EF

10、F能级以上，且电子的最高能量更高，这些电子的能量升高是金属电子热容的来源。4、在布里渊区边界上电子的能量有何特点？P17-18在接近布里渊区边界时电子受周期性势场的影响显著，等能线向外凸出，dEdK比自由电子的小，在这个方向从一条等能线到另一条等能线的K增量比自由电子的大。5、画图说明导体、半导体、绝缘体能带结构的异同。P216、画出自由电子近似和近自由电子近似下的E-K曲线，并说明他们的区别，解释能带的概念。P15另见第一题后部分近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。二、材料的晶体形态1、什么是点阵参数(晶格常数)？正

11、方晶系和立方晶系的空间点阵特征是什么？晶胞的三个棱边长abc和晶轴xyz间的夹角abg。正方晶系：a=b¹c，a=b=g=90°（如b-Sn，Ti2O）立方晶系：a=b=c，a=b=g=90°（如Fe，Cr，Cu，Ag，Au）文案大全实用文档1、三种典型晶胞，符号，原子数，配位数，致密度。面心立方：fcc,4,12,74%。体心立方：bcc,2,8,68%。密排六方：hcp,6,12,74%。2、从非晶体和晶体的X射线衍射特征的区别解释其结构的区别。（自己组织语言）大体内容：晶体的X射线衍射