《二项式有关系数问题》进阶练习（二）-1-2

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1、《二项式有关系数问题》进阶练习一、选择题1.若多项式x+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a0+a2+…+a8=（　　）A.509              B.510              C.511              D.10222.已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)．A.－4              B.－3              C.－2              D.－13.对任意实数x，都有（x-1）11=a0+a1（x-3）+

2、a2（x-3）2+a3（x-3）3+…+a11（x-3）11，则=（　　）A.        B.        C.        D.二、填空题4.若（1-2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014，则++…+=______．三、解答题5.已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256．（1）求n；（2）若展开式中常数项为，求m的值；（3）若（x+m）n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况．参考答案1.B2.D3.C4.-15.解：（1）二项式系数之和为2n=256，可得n=8．（2）设常数项为第r+1

3、项，则，故8-2r=0，即r=4，则，解得．（3）易知m＞0，设第r+1项系数最大．则化简可得．由于只有第6项和第7项系数最大，所以，即，所以m只能等于2．1.  解：令x=0，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=0①，再令x=-2，可得a0-a1+a2-a3+…-a9+a10=1022②，由①②可得a0+a2+…+a8+a10=511．在原来等式中观察x10的系数，左边为1，右边为a10，所以a10=1，∴a0+a2+…+a8=510，故选B．分别令x=0，x=-2，可得a0+a2+…+a8+a10=511；再由a10=1，可

4、得a0+a2+…+a8的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．2.  因为(1＋x)5的二项展开式的通项为(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为＋ax·＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.3.  解：∵，∴．在已知等式中，令x=2，则1=a0-a1+a2-a3+…+a10-a11；令x=4，则311=a0+a1+a2+a3+…+a10+a11．两式相减得， =，故选：C．先求得a9的值，根据所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，变形求得所求式子的

5、分子，从而求得所求式子的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．4.  解：在（1-2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014中，显然，a0=1．令x=，可得1+++…+=0，∴++…+=-1，故答案为：-1．由题意可得a0=1，在所给的等式中，令x=，即可求得++…+的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．5.  （

6、1）根据二项式系数之和为2n=256，可得n的值．（2）二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为，求得m的值．（3）易知m＞0，设第r+1项系数最大．则，化简，根据只有第6项和第7项系数最大，求得m的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．