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1、实用文档高等数学知识总结一、空间解析几何31．向量代数32．曲面及其方程43．空间曲线及其方程54．平面及其方程55．空间直线及其方程5二、极限和连续71．数列极限72．函数极限73．几个重要极限74．无穷小量75．连续函数7三、一元函数的微分学81．导数的定义82．导数运算83．常数和基本初等函数的导数：84．微分概念及其运算法则85．Lagrange中值定理86．函数的单调性与曲线的凹凸性97．函数的极值与最大值最小值98．Cauchy中值定理99．法则：型未定式或型未定式(不是未定式不能用洛必达法则)910．泰勒(Taylo
2、r)公式——用多项式近似表示函数9四、多元微分学101．极限与连续性102．微分和偏导数103．复合函数的微分法114．方向导数和梯度115．空间曲线的切线与法平面126．曲面的切平面与法线方程127．Taylor公式138．多变量函数的极值13五、一元函数的不定积分141．不定积分142．基本积分表——（求导的逆运算）143．不定积分的性质144．换元法145．分部积分法14六、定积分151．定积分定义（分割，近似，求和，取极限）152．牛顿－莱布尼兹公式153．定积分的性质（设所列定积分都存在）154．广义积分15标准文案实用
3、文档七、多变量函数的重积分161．二重积分——“分割，近似，求和，取极限”162．二重积分的累次积分163．二重积分换元法164．三重积分17八、曲线积分与曲面积分181．第一类曲线积分——对弧长的曲线积分182．第一类曲面积分183．第二类曲线积分194．格林公式195．第二类曲面积分206．Gauss定理及散度217．Stokes定理即旋度——Green定理的推广218．保守场22九、无穷级数231．无穷级数基本性质232．正项级数及其审敛法233．级数收敛的一般判别法244．绝对收敛与条件收敛245．幂级数及其收敛性246．
4、傅里叶级数25十、常微分方程261．一阶微分方程262．二阶线性齐次方程解的结构263．二阶线性非齐次方程解的结构274．用常数变易法求非齐次的特解——常用来由齐次推非齐次、由线性推非线性275．二阶常系数线性齐次方程27标准文案实用文档一、空间解析几何1．向量代数l向量的线性运算向量加法：三角形法则或平行四边形法则：1)交换律a+b=b+a;2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1)结合律l(ma)=m(la)=(lm)a；2)分配律(l+m)a=la+ma；l(a+b)=la+lb.
5、l空间直角坐标系设a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)，则有1）a+b=(ax+bx,ay+by,az+bz).2）a-b=(ax-bx,ay-by,az-bz).3）la=(lax,lay,laz).4）b//aÛb=laÛ(bx,by,bz)=l(ax,ay,az)Û.5）向量模：6）两点间的距离：7）方向角：非零向量r与三条坐标轴的夹角a、b、g称为向量r的方向角方向余弦：,,.l向量的数量积：a·b=
6、a
7、
8、b
9、cosq几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积。1）a·a=
10、a
11、2.2）
12、a^bÛa·b=03）交换律:a·b=b·a;4）分配律:(a+b)×c=a×c+b×c.5）(la)·b=a·(lb)=l(a·b),(la)·(mb)=lm(a·b),l、m为数.6）a·b=axbx+ayby+azbz.l向量的向量积：c=a´bc的模
13、c
14、=
15、a
16、
17、b
18、sinq,其中q为a与b间的夹角;c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手规则从a转向b来确定.几何意义：以a与b为两邻边的有向面积。1）a´a=0;2）a//bÛa´b=03）交换律a´b=-b´a;4）分配律:(a+b)´c=a´c+b´c.5）
19、(la)´b=a´(lb)=l(a´b)6）标准文案实用文档l混合积，，共面标准文案实用文档1．曲面及其方程旋转面方程母线柱面方程，母线平行于轴的柱面方程，母线平行于轴的柱面方程椭球面方程，当或或时为旋转椭球面，当时，为球面方程。双曲面方程锥面方程抛物面方程其中标准文案实用文档1．空间曲线及其方程空间曲线的一般方程：（两个曲面方程的交线）空间曲线的参数方程：空间曲线关于坐标面的投影柱面方程为消去得到的方程，在坐标面上的投影曲线方程为2．平面及其方程l平面方程一般方程：Ax+By+Cz+D=0【平面的一个法线向量n为n=(A,B,C
20、)】点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0【通过点M0(x0,y0,z0)】截距式方程：【a、b、c依次为平面在x、y、z轴上的截距】l两平面的夹角：两平面的法线向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角平面P1和P2垂直A1A2
