【8A版】初中数学专题：旋转问题

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】第专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将∠AOB旋转至∠A’OB’，图①、②分别可以得到结论？①②旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将△AOB旋转至△A’OB’，连接AA’与BB’，分别在图

2、①、②中证明△OAA’与△OBB’相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲例1.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△C

3、BC1的面积；（3）（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】例2.已知△ABC是等边三角形.（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.①如图a，当=20°时，△ABD与△ACE是否全等？       （填“是”或“否”），∠BOE=        度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分

4、别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE.BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.例3.（一）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；②将图(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）,如图（2）,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由．（二）当△ABC和△ADE满足

5、下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．例4.【2016·扬州】已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；【MeiWei_81-优质

6、适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。例5.【2016·淮安】问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD.图①图②图③图④图⑤简单应用：（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝　　　　.（

7、2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。拓展延伸：（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m