《方程的根与函数的零点》（人教）-1

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1、《方程的根与函数的零点》◆教材分析初中已经学习过一元二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点横坐标之间的关系，在此基础上给出了函数零点的概念，并结合具体实例加以分析得出方程的根，函数零点及函数图像与x轴交点横坐标的关系，符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。◆教学目标【知识与能力目标】理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系；【过程与方法目标】通过体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力；【情感态度价值观目标】通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互变化的辩证思想。◆教学重难点◆【教学重点】函数零点的概念

2、；【教学难点】函数零点存在性定理的理解。◆课前准备◆回顾二次函数、二次方程及二次不等式，探究它们之间的联系，为新课的学习做准备。◆教学过程一、引入：函数图象交点的横坐标就是方程的实数根。探究一：x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0x1=-1,x2=3x1=x2=1无实根y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3y=0y=0y=0-1,0，3,01,0无交点函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴有交点方程ax2+bx+c=0a≠0有实数根探究二：推广：函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程fx=0有实数根新知学习：函数零点的定义：对于函数y=

3、f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。求函数y=f(x)的零点的方法：1.求方程f(x)=0的实数根；2.函数图象与x轴交点的横坐标练习一：1、求下列函数的零点2、若函数fx=x2-ax-b的两个零点是2和3，求a=，b=。探究二：x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0∆>0∆=0∆<0x1=-1,x2=3x1=x2=1无实根y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+31.在-3,-1内有零点，在-1,2内有零点；2.图象连续，且f(-3)•f(-1)<0，f(-1)•f(2)<0；1.在-3,-1内没有零点，在-1,2

4、内有零点。2.图象不连续，且f(-3)•f(-1)<0，f(-1)•f(2)结论二：一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈a,b，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。二、例题讲解：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象由表格和图象可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域内是增函数，所以它仅有一

5、个零点。零点存在唯一性定理：一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈a,b，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注意：函数y=f(x)在区间[a,b]上单调，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点。练习二：3.函数fx=x3+x-1在下列哪个区间有零点(）A.(-2，-1);B.(0，1);C.(1，2);D.(2，3)4.下列函数在区间[1，2]上有零点的是（）A.fx=x2-2x-3B.fx=x3+5x-5C.f

6、x=lnx-3x+6D.fx=ex+3x-65.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值是()（A）0（B）正数（C）负数（D）无法判断三、小结：（1）零点的定义；（2）函数的零点与方程的实数根及函数图象与x轴交点的坐标之间的关系；（3）零点存在性定理；四、布置作业必做题：教材P88练习第1题。◆教学反思略。