排列组合问题常见模型

《排列组合问题常见模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、排列组合问题的常见模型一、相异元素不许重复的排列组合问题这类问题有两个条件限制，一是给出的元素是不同的，即不允许有相同的元素；二是取出的元素也是不同的，即不允许重复使用元素。这类问题有如下一些常见的模型。模型１：从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列或组合，规定某个元素都包含在内，则：　　　　组合数：　　　　　排列数：例１．全组有个同学，其中有３个女同学，现要选出５个，如果３个女同学都必须当选，试问在下列情形中，各有多种不同的选法？　　　（１）组成一个文娱小组；（２）分别担任不同的工作．解：（１）由于要选出的５人中，３个女同学都必须当选，因此还需要选２人．这可从９个男同学中选出，故不同

2、的选法有：　　（２）在上述组合的基础上，因为还需要考虑选出５人的顺序关系，故不同的选法有：模型２．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列或组合，规定某个元素都不包含在内，　　　则：　组合数：　　　　　排列数：　　例２．某青年突击队有名成员，其中有５名女队员，现在选出７人，如果５名女队员都不当选，试问下列情形中，各有多少种不同的选法？(1)组成一个抢修小组；（２）分别但任不同的抢修工作．　　解：（１）由于５名女队员都不当选，因此只能从名男同学选出，故不同的选法有：　　　　　　　（种）　　　　（２）由于还需考虑选出的７个人的顺序问题，故不同的选法有：（种）模型３．从个不同的元素中每次取出个

3、不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都只包含某个元素中的某个元素。则组合数：　　　　排列数：例3．全组个同学，其中有个女同学，现要选出人，如果个女同学中，只有甲当选，试问在下列情形中，各有多少种不同的选法？　　　（１）组成一个数学小组；（２）分别担任不同的工作．解：（１）由于女同学中只有甲当选，所以还需４人，这４人要从男同学中选，因此不同选法有：　　　　（２）由于选出的人要分别担任不同的工作，所以不同的选法有：．模型４．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都只包含某个元素中的个元素。则：组合数：　　排列数：例４．全组个同学，其中有个女同学，现要选

4、出人，如果个女同学中，只有１人当选，试问在下列情形中，各有多少种不同的选法？　　　（１）组成一个数学小组；（２）分别担任不同的工作．第6页共6页解：（１）由于女同学中只有１人当选，所以从３个女同学中选１人，从９个男同学中选４人，不同的选法有：（２）由于选出的人要分别担任不同的工作，所以不同的选法有：．模型５．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都至少包含某个元素中的个元素．则：　　组合数：　　排列数：例５．全组个同学，其中有个女同学，现要选出人，如果个女同学中至少有１人当选，试问在下列情形中，各有多少种不同的选法？　　　（１）组成一个数学小组；（２）分别

5、担任不同的工作．解：，模型６．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都至多包含某个元素中的个元素．则：　　组合数：　　排列数：例６．全组个同学，其中有个女同学，现要选出人，如果个女同学中至多有２人当选，试问在下列情形中，各有多少种不同的选法？　　　（１）组成一个数学小组；（２）分别担任不同的工作．解：，模型７．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列，规定某个元素都包含在内，并且分别占据指定的位置．则　　例７．用这五个数字，能组成多少个没有重复数字且能被整除的四位数？解：∵能被整除的数的末两位能被整除，又∵四个数字中没有∴要求四位数能被整除，最后两位只能是

6、．∴能组在被整除的四位数只要选取前两位数就可以，所以有　（个）．模型8．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列，规定某个元素不能占据某个位置．　则　例８．用这六个数字，能组成多少个没有重复数字的四位数？第6页共6页解：∵０不能排在首位，∴能组成四位数有（个）模型９．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列，规定某个位置的元素只能从某个元中选取．则　例9．用这五个数字，能组成多少个没有重复数字的四位偶数？解：∵个位只能排或，∴能组成四位偶数有（个）模型10．从个不同的元素中每次取出个不同元素作排列，规定某个位置的元素只能从某个元中选取，而其余位置的元素只能从其余元素中选取．则　例10．用

7、这九个数字，能组成多少个没有重复数字并且奇数位（从右边起）是奇数，偶数位是偶数的五位数？解：∵奇数位的个位，百位和万位只能从这四个数中选取，偶数位的十位和千位只能从　　　这四个数中选取，∴能组成五位数共有模型11．把个不同的元素作全排列，规定某个元素连排在一起，则　例11．用这五个数字，能组成多少个没有重复数字并且两个偶数字连在一起的五位数？解：先把两个偶数字看成一个整体，作为一个数字来参加排列，然后再考虑这两个数字的前后顺序关系，