上海数学2015初三二模压轴题

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1、上海数学2014初三二模压轴题1、（15年宝山嘉定24）在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2,m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．2、（宝山嘉定25）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE．过点E作直线

2、EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合（如图1），求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上（如图2），设边长AC＝x，BM＝y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE＝∠EBM，求斜边AB的长．3、（崇明24）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0,－4)、B(－2,0)、C(4,0)．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求点M的坐标．图1备用图4、（崇明25）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，点P是线段AB上的一个动点，以点P

3、为圆心，PA为半径的圆P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．（1）当点E在BC的延长线上时，设PA＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的圆Q和圆P相切时，求圆P的半径；（3）射线PQ与圆P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．图1备用图1备用图25、（奉贤24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴

4、右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP＝∠OBP时，求点B的坐标．6、（奉贤25）如图1，已知线段AB＝8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在圆A上，过点C作CD//AB交圆A于点D（点D在点C右侧），联结BC、AD．（1）若CD＝6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交圆A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．图1备用图7、（虹口24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点，与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析

5、式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y＝4x＋m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．8、（虹口25）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．（1）当CE＝3时，求S△CEF∶S△CAF的值；（2）设CE＝x，AE＝y，当CG＝2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC＝5时，联结EG，若△AEG为直

6、角三角形，求BG的长．9、（金山24）已知抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过A(－2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y＝kx＋2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．10、（金山25）如图1，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝．（1）求BC的长；（2）点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．设MN＝x，四边形ADOE

7、的面积为y．①求y与x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．11、（青浦24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，且∠OBC＝∠OAB，AC＝3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且，求点D的坐标．12