平方根与立方根知识点 (1)

《平方根与立方根知识点 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣  ”表示，a的平方根合起来记作“”  ，其中“”  读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a ”  ．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

2、（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：≠±。3．算术平方根性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根本身是非负数，即≥0。4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：2、立方根：1

3、.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，3读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.5．开方运算：我们知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.综上所述，有a(a≥0)=│a│=-a(a<0)（1）两个重要的公式平方根立方根练习题一、填空题1．如果，那么x＝___

4、_____；如果，那么________2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．的相反数是，的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；8．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；9．当时，有意义；当时，有意义；10．若一个正数的平方根是和，则，这个

5、正数是；11．已知，则；12．的最小值是________，此时a的取值是________．13．的算术平方根是2，则x＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（）3A、B、C、2的平方根是D、的平方根是15．的值是（　）．A．B．3C．D．916．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、517.下列各数没有平方根的是（　）．A．－﹙－2﹚B．C．D．11.118.计算的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-719.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a20．如果有意义，则x可以

6、取的最小整数为（　）．A．0B．1C．2D．321．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（）A、B、C、或D、无法确定三、解方程22．23.24．4(x+1)2=8四、计算25．26．27．3