(高考数学复习讲练6)基本初等函数

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1、佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：叶雷授课时间：2011年月日(星期):~:姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题基本初等函数教学目标基本初等函数是高中数学函数部分由抽象到具体一个过渡，在历届的高考试题中对此部分均会作重点考查。与基本初等函数有关的试题，除了要掌握基本初等函数的性质以外，还应注意数学方法的运用。重点难点课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________第讲基本初等函数知识点一：

2、二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：一般式：y=ax2+bx+c；两根式：y=a（x－x1）（x－x2）；顶点式：y=a（x－x0）2+n.（2）当a＞0，f（x）在区间［p，q］上的最大值为M，最小值为m，令x0=（p+q）.若－＜p，则f（p）=m，f（q）=M；若p≤－＜x0，则f（－）=m，f（q）=M；若x0≤－＜q，则f（p）=M，f（－）=m；若－≥q，则f（p）=M，f（q）=m.知识点二：指数与指数函数1.指数（1）n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数

3、的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n为奇数时，=a.②当n为偶数时，=

4、a

5、=（3）分数指数幂的意义①a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.②a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.8佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd2.指数函数（1）指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.（3）指数函数的性

6、质：①定义域：R；②值域：（0，＋∞）；③过点（0，1），即x=0时，y=1；④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.知识点三：对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN；　②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0

7、，a＞0，a≠1）④对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义：函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）；②值域：R；③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.四．幂函数1．幂函数定义及其图象：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2．几种常见幂函数的

8、图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．8佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd3．幂函数性质．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【提示】应熟练掌握二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数，以及形如y=x+的函

9、数等一些常见函数的性质，归纳提炼函数性质的应用规律.再如函数单调性的用法主要是逆用定义等.【例1】对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.【评述】二次方程ax2+bx+c=0，二次不等式ax2+bx+c＞0（或＜0）与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.【评述】本小题

10、主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析解决问题的能力.【例2】