2007-2011年陕西历年高考试题——数学理

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：　　　1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。　　　2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。　　　3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.在复平面内，复数z=对应的点位于（A）第一象限　　（B）

2、第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限　2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝,则集合CuA等于（A）　　（B）(C)(D)3.抛物线y=x2的准线方程是（A）4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=04.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（A）-(B)-(C)(D)5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80　　　　（B）30(C)26(D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大

3、圆上，则该正三棱锥的体积是　　（A）(B)(C)(D)7.已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是A.B.C.aD.b8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是9.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；③若f(x)=log2x=x,则f（

4、x

5、）是偶函数.其中不正确命题的序号是A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③10.已知平面α∥

6、平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤b　　　　C.c≤a≤bD.c≤b≤a11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,

7、3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13..14.已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为.15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

8、

9、＝

10、

11、＝1，

12、

13、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程

14、或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ

15、，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,BC=6.(Ⅰ)求证:BD(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.21.(本小题满分14分)已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大

16、值.22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）