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1、数学建模实验报告辽宁工程技术大学上机实验报告实验名称酵母培养物的离散阻滞增长模型院系理学院专业理科实验班级姓名学号日期2015.4.20实验目的简述本次实验目的：掌握酵母培养物的阻滞增长差分方程模型的分析与建模方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.实验准备你为本次实验做了哪些准备：上课听讲，下课复习课本，不明白之处查阅资料。实验进度本次共有1个练习，完成1个。实验总结日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：教师评语7数学建模实验报告具体处理过程和相应实验结果：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h0123456789生物量/g9
2、.618.329.047.271.1119.1174.6257.3350.7441.0时刻/h101112131415161718生物量/g513.3559.7594.8629.4640.8651.1655.9659.6661.8实验要求：1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.实验内容：1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长
3、率、与相对增长率.（1）增长数据：绘制x关于k的散点图：x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];k=0:1:18;plot(k,x,'k+')xlabel('时间k（小时)')ylabel('生物量x（克）')title('x关于k的散点图')即x关于k的散点沿s型曲线分布，x随着k单调增加，x可能趋于稳定值，极限可能存在。（2）增长率：绘制x差值关于k的散点图以及绘制x差值
4、关于x的散点图：7数学建模实验报告xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0];k=0:1:18;subplot(1,2,1);plot(k,xk,'k+')xlabel('时间k（小时)')ylabel('一阶差分xk（克）')title('xk关于k的散点图')xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,
5、3.7,2.2,0];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];subplot(1,2,2);plot(x,xk,'k+')xlabel('生物量xk（克)')ylabel('一阶差分xk（克）')title('xk关于x的散点图')观察x差值关于k的散点图，难以发现二者的近似而简单的函数关系。观察x差值关于x的散点图，发现二者近似二次函数关系△xk=-a1*xk^2+a2*x
6、k;,实质就是离散阻滞增长模型。（3）相对增长率：绘制rk差值关于k的散点图以及绘制rk关于xk的散点图：rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0];k=0:1:18;7数学建模实验报告subplot(1,2,1);plot(k,rk,'k+')xlabel('时间k（小时)')ylabe
7、l('增长率rk（%）')title('rk关于k的散点图')rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1
8、,655.9,659.6,661.8];subplot(1,2,2
