数学必修5 模块综合检测卷(一)

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1、数学·必修5(人教A模块综合检测卷(一)(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35解析：∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.答案：C2．设集合M＝{x

2、x2－x＜0}，N＝{x

3、－3＜x＜3}，则(　　)A．M∩N＝∅B．M∩N＝NC．M∪N＝ND．M∪N＝R答案：C

4、3．不等式x－＞0的解是(　　)A．－1＜x＜0或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．x＞－1D．x＞1解析：x－＞0⇔＞0⇔x(x－1)(x＋1)＞0，解得x＞1或－1＜x<0.故选A.答案：A4．(2013·茂名二模)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m答案：A5．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶

5、11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13及正弦定理得：a∶b∶c＝5∶11∶13.由余弦定理得cosC＝<0，所以角C为钝角．答案：C6．(2013·汕头二模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S＝，则△ABC的周长为(　　)A．6B．5C．4D．4＋2解析：∵S△ABC＝，∴ab＝4.在△ABC中由余弦定理得：a2＋b2－ab＝4.易求得：a

6、＋b＝4.∵c＝2，∴a＋b＋c＝6.答案：A7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．5答案：D8．等比数列{an}中，an＞0，a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)A．16　　　　　B．27　　　　　C．36　　　　　D．81答案：B9．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1,2)，则{an}的前n项和Sn为(　　)A．n　　　B．n　　　　C．n　　　D．n答案：A10．已知{an}为等差数列，a1＝1

7、5，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为(　　)A．4　　　B.　　　　　　　C．－4　　D．－答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝______.解析：由sin2A＝2sinAcosA＞0，可知A是锐角，所以sinA＋cosA＞0，又(sinA＋cosA)2＝1＋sin2A＝，所以sinA＋cosA＝.答案：12．已知a

8、a＋2b

9、的最小值为________．解析：∵ab＝50

10、＞0，∴a与b同号，若二者均为正数，则

11、a＋2b

12、≥2＝20，只有a＝2b时等式成立，∴a＝10，b＝5(不合题意，舍去)．若二者均为负数，则－a＞0，－b＞0，

13、a＋2b

14、＝－(a＋2b)≥2＝20，只有a＝2b时等式成立，∴a＝－10，b＝－5符合题意，∴最小值为20.答案：2013．已知点A(4,1)，B(7,5)，C(0,4)，则△ABC中的∠BAC的大小是______．解析：＝(3,4)，＝(－4,3)，∵·＝3×(－4)＋4×3＝0，∴⊥，即∠BAC＝90°.答案：90°14．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、

15、b、c是三内角对应的三边，已知b2＋c2－a2＝bc，sin2A＋sin2B＝sin2C，则角B的大小为__________．解析：由b2＋c2－a2＝bc⇒cosA＝＝，∴A＝60°.再由sin2A＋sin2B＝sin2C⇒a2＋b2＝c2，∴C＝90°，∴B＝30°.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；解析：cosA＝2cos2－1＝2×－1＝，又A∈(0，π

16、)，sinA＝＝，而·＝

17、

18、·

19、

20、·cosA＝bc＝3，所以bc＝5，所以△ABC的面积为：bcsinA＝×5×＝2.(2)若c＝1，求a的值．解析：由(1)知，bc＝5，而c＝1，所以b＝5，所以a＝＝＝2.16．(本