第八章 章末检测

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1、第八章　章末检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·山东)在空间中，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2．(2011·聊城模拟)设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中真命题的序号是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④3．(2010·福建)如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1

2、被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台4．正四面体的内切球与外接球的半径之比为(　　)A．1∶3B．1∶9C．1∶27D．1∶815．(2011·广东)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．186．(2011·舟山月考)若一个圆柱的侧面展开图是一个正方

3、形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　)A.B.C.D.7.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为(　　)A.B.C.D.8．(2011·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面9．(2011·临沂模拟)某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为(　　)A.B

4、.C.D.10．设P是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长是(　　)A．2B．2C．2D．411．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的边长是a，D，E分别是BB1，CC1上的点，且EC＝BC＝2BD，则平面ADE与平面ABC的夹角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°12．(2011·丽水月考)如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于(

5、　　)A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．14.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.15．(2011·上海)若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．16．(2011·阳江月考)正四棱

6、锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？18．(12分)已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC折叠，使面ABC与面ADC垂直，求B、D间的距离．19．(12分)(2011·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是

7、BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．20．(12分)(2011·广州模拟)如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A＝AB＝2.(1)求证：BC⊥平面AA1C；(2)求三棱锥A1—ABC的体积的最大值．21．(12分)(2011·重庆)如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°.(1)若AD＝2，AB＝2BC，求四面体ABCD的体积．(2)若二面

8、角C－AB－D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．22．(12分)(2011·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：B