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1、高考数学二轮复习圆锥曲线考点透析【考点聚焦】考点1：圆锥曲线的定义与标准方程的求法；考点2：离心率与准线方程；【考点小测】1．（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A． B． C． D．解析：如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，∴，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C.2．（福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)解析
2、：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C3．（广东卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A.B.C.2D.4解析：依题意可知，，故选C.4．（辽宁卷）曲线与曲线的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对
3、该题的影响。5．（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A．B．C．D．解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=，选A.6．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C7．（山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)解：不妨设椭圆
4、方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B8．（四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A）（B）（C）（D）解：两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，则，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.9．（四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A）48（B）56（C）64（D）72解析：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，∴
5、AP
6、=10，
7、BQ
8、=2，
9、PQ
10、=8，梯形的面积为48，选A.10．(
11、上海卷)若曲线＝
12、
13、＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是．解：作出函数的图象，如右图所示：所以，；【典型考例】【问题1】求圆锥曲线的标准方程、离心率、准线方程等例1．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴， 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.解：设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.例2．（北京卷）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,
14、PF1
15、=,,
16、PF2
17、=.
18、（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于
19、点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)【问题2】圆锥曲线的定义的问题例3．（四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线
20、交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则;例4．（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋
