2019版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线教案 （新版）新人教版

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1、5.1.2　垂线【教学目标】知识技能目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识正确使用几何符号，几何语言进行推理，逐步熟悉一步推理的格式.过程性目标1.培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力.2.通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会.情感态度目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现探索新知识

2、的精神.【重点难点】重点：会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.难点：用定义判断两条直线垂直及作图.【教学过程】一、创设情境1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称.这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？在学生回答之后，教师指出：“垂直

3、”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.二、新知探究探究点1：垂线的定义及记法学生观察课本P3图5.1-4思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b所成的四个角有什么特殊关系？【教师在组织学生交流中，应使学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.】要点归纳：

4、1.定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.符号表示：①如果直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOD=90°(垂直的定义).由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为因为∠AOD=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定义).【微点拨】　①垂直是相交的一种特殊情况.②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a.③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射

5、线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.探究点2：垂线的画法及性质【探究】(教材P4探究)并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？【做一做】学生自主解决探究中的问题.在学生熟练地画出各条垂线之后，提出：(1)过P点作AB的垂线有没有？(2)过P点作AB的垂线有几条？要点归纳：1.用三角板画垂线的基本方法：强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线.2.垂线的性质公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【微点拨】　①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯

6、一”②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以③画射线和线段的垂线.过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线.探究点3：垂线段的定义、性质及点到直线的距离【思考】　教材P5(思考)在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？【探究】如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？要点归纳：1.垂线段定义.连接直线外一点与直线

7、上各点的所有线段中，这个点与垂足之间的线段叫垂线段.2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.点到直线的距离定义.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.例题讲解例　如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解析∵∠AOD=∠BOC，∴∠BOC=∠AOD=125°.∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°三、检测反馈1.判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×

8、”)(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(　　)(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.(　　)(3)一条直线的垂线只能画一条.(　　)(4)平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.(　　)(5)连接直线l外一点到直