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《2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时教案 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.1 正比例函数第2课时【教学目标】知识与技能:1.能熟练画出正比例函数图象,掌握正比例函数图象及性质.2.能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(常数k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性;能应用性质解决问题.过程与方法:通过正比例函数图象与性质的探索过程,培养学生分析与探索能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:能熟练画出正比例函数图象,掌握正比例函数图象及性质,能应用性质解决问题.难点:掌握正比例函数图象及性质,能应用性质解决问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在下列函数中,哪些是正比例函
2、数?并指出正比例系数分别是多少?①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4,⑤y=-,⑥y=-x,⑦y=-2x.2.画函数图象需要经历哪些步骤?3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:正比例函数的图象与性质1.问题:观察正比例函数y=2x与y=-2x的图象:2.填空:(1)正比例函数的图象是一条经过原点的直线.(2)函数y=2x的比例系数大于0,其图象经过一、三象限,自左向右上升;函数y=-2x的比例系数小于0,其图象经过二、四象限,自左向右下降.3.思考:当k>0时,y随x的增大怎么变化?当k<0时呢?提示:当k>0时,y
3、随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.4.归纳:(1)正比例函数的图象:正比例函数y=kx(常数k≠0)的图象是一条过原点的直线.(2)正比例函数的性质:①当k>0时,图象位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;②当k<0时,图象位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小.(3)正比例函数图象的画法:根据两点确定一条直线,画正比例函数的图象时,过原点和点(1,k)(k是常数且k≠0)画直线即可.活动2:例题讲解【例1】 (1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线的交角,你会发现什么?写出你的猜想.分析:(1)
4、根据两条直线的解析式其图象均过原点,再分别令x=1求出y的值,描出各点,根据两点确定一条直线画出函数图象.(2)用量角器测量两直线的交角,比较分析可得答案.解:(1)如图所示:(2)两条直线的交角为90°.当两个一次函数两系数之积为-1时,两条直线的交角为90°,即垂直.总结:正比例函数图象的画法步骤1.取自变量x=1和x=0,算出对应的函数值.2.以算出的对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点.3.过两点画直线.【例2】 已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1)、点B(-2,y2),则y1________y2(选填“>”或“<”或“=”). 分析:方法一:把点A、点B分别代入函数y=
5、3x,求得y1,y2的值比较大小即可.方法二:画出正比例函数y=3x的函数图象,在函数图象标出点A、点B,利用数形结合思想来比较y1,y2的大小.方法三:根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小.解:方法一:把点A(-1,y1)、点B(-2,y2)分别代入函数y=3x,求得y1=-3,y2=-6,所以y1>y2.方法二:如图,观察图形,显然得y1>y2.方法三:根据正比例函数图象的性质,当k>0时,y随x值的增大而增大,也就是当k>0时,y随x值的减少而减少,即可得y1>y2.答案:>总结:正比例函数图象的性质:(1)当k>0时,图象位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;(2)当
6、k<0时,图象位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小.三、交流反思 本节课主要学习了正比例函数的图象及性质.知道正比例函数y=kx(常数k≠0)的图象是一条过原点的直线,并能根据k的取值,判断直线所在象限,y随x的增大是增大还是减小.四、检测反馈1.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,3),则k的值为( ) A.-B.-3C.D.32.当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是( )3.关于函数y=x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1,3)B.函数图象经过二、四象限C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大4.函数y=(1
7、-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥15.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )A.k<0B.k>0C.k6.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而________(增大或减小). 7.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a
