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1、第二章圆锥曲线与方程一、选择题1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
2、PF1
3、＋
4、PF2
5、等于( )A．4 B．5C．8D．10解析：选D 根据椭圆的定义知，
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝2a＝2×5＝10，故选D.2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2B．6C．4D．12解析：选C 由于△ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，
10、BA
11、＋
12、BF
13、＝2，
14、CA
15、＋
16、CF
17、＝
18、2，便可求得△ABC的周长为4.3．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和
19、PA
20、＋
21、PB
22、＝2a(a＞0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B 利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则
23、PA
24、＋
25、PB
26、＝2a(a＞0，常数)，故甲是乙的必要条件．反过来，若
27、PA
28、＋
29、PB
30、＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞
31、AB
32、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝
33、AB
34、时，P点轨迹是线段AB；当
35、2a＜
36、AB
37、时，P点无轨迹，故甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D．(－6，－2)∪(3，＋∞)解析：选D 由a2＞a＋6＞0，得所以，所以a＞3或－6＜a＜－2.5．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且
38、F1F2
39、＝2，若
40、PF1
41、与
42、PF2
43、的等差中项为
44、F1F2
45、，则椭圆C的标准方程为( )A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋
46、＝1解析：选B 由已知2c＝
47、F1F2
48、＝2，得c＝.由2a＝
49、PF1
50、＋
51、PF2
52、＝2
53、F1F2
54、＝4，得a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.6．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A．(±13,0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)解析：选D 由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．8/87．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，
55、过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A 由椭圆的性质知，
56、AF1
57、＋
58、AF2
59、＝2a，
60、BF1
61、＋
62、BF2
63、＝2a，又∵△AF1B的周长＝
64、AF1
65、＋
66、AF2
67、＋
68、BF1
69、＋
70、BF2
71、＝4，∴a＝.又e＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.8．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则( )A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，
72、b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9解析：选D 因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：选D ∵＝2，∴
73、
74、＝2
75、
76、.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.10．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(
77、 )A.B.C.D.解析：选B 法一：将x＝－c代入椭圆方程可解得点P－c，±，故
78、PF1
79、＝，又在Rt△F1PF2中∠F1PF2＝60°，所以
80、PF2
81、＝，根据椭圆定义得＝2a，从而可得e＝＝.法二：设
82、F1F2
83、＝2c，则在Rt△F1PF2中，
84、PF1
85、＝c，
86、PF2
87、＝c.所以
88、PF1
89、＋
90、PF2
91、＝2c＝2a，离心率e＝＝.11．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D.－＝0或－＝08/8解析：选C 由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a＝
92、5，c＝7，∴b2＝72－52＝24.12．已知m，n∈R，则“m·n＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C 若方程＋＝1表示双曲线，则必有m·n＜0；当m·n＜0时，方程＋＝1表示双曲线．所以“m·n＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的充要条件．13．已知定点A，B且
93、AB
94、＝4，动点P
