2-2函数的单调性与最值

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1、2-2落实复习效果，高考提分保障03演练提升•同步测评◎1.下列函数中，在区间（1,+8）上是增函数的是（）A.y=~x+B.y=Y^.C・〉‘=一（兀一I）?D.,y=31_r【解析】A中，函数在（1,+8）上为减函数，C中，函数在（1,+°o）上为减函数，D中，函数在（1,+°°）上为减函数.【答案】B2.函数^x）=x~2x的单调减区间是（）A.[1,2]B.[-1,01C.(0,2]D.[2,+8)【解析】—x2+2x,x<2,当x^2时，./U）为增函数，当兀＜2时，（一8,1]是函数/O）的

2、增区间;[1,2]是函数7U）的减区间.【答案】A3.已知函数〉=10生（祇一1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,I]A.[1,2]C・[1,+«＞）D.[2,+«＞）【解析】要使y=log2（ar—1）在（1,2）上单调递增，则。＞0且a—1＞0,即心L【答案】Cax9x>l.4.己知./u）=s是R上的单调递增函数，则实数a的取值范闱是（）A.(1,十8)B-[4,8)C・(4,8)D.(1,8)(a>,【解析】由已知可得s解得4Wa<8.I说4一刃+2,【答案】B9r5.（2

3、018-湖北八校联考（一））设函数心）=語二在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为2-33-2A.a3-88-3BD?r4【解析】易知几r）=匕=2+匸万，所以人x）在区间［3,4］上单调递减，所以M=A3）=2+己=6,«7=/4）=2+^=4,所以务=普諾.【答案】D5.定义新运算㊉：当a2b时，a㊉b=a；当a

4、）=』一2.•・・yu）=兀一2,兀0=卫一2在定义域内都为增函数.・/U）的最大值为X2）=23-2=6.【答案】C6.函数几x）=（£j-log2（x+2）在区间［-1,1］上的最大值为•【解析】由于）=（£）在R上递减，）=log2（x+2）在［T,1］上递增，所以沧）在［一1,1］上单调递减，故几v）在［一1,1］上的最大值为人一1）=3.【答案】31,x>0,8.设函数几丫）=1,【解析】由题意知g（兀）=<0

5、,x=l,X<1,函数的图象如图所示，其递减区间为［0,1）.【答案】［0,1)9.若函数fix)=2x+a的单调递增区间是［3,+8),贝ijd=.；I、°2兀十d，兀刁一亍【解析】/U)=

6、2x+g

7、=呎2。一兀)在［a,a+1］上恒成立，则实—X—2x十3,x>0,数0的取值范围是•【解析】二次函数yi=x2—4x+3的对称轴是x=2,・

8、••该函数在(一8,0］上单调递减，・・・/一牡+3$3,同样可知函数y2=-x1-2x+3在(0,+8)上单调递减，・•・-?-2x+3<3,・・JW在R上单调递减，由J(x+a)>fi2a—x)得到x+a<2a~xf即2x0,x>0).⑴求证：/U)在(0,+8)上是增函数；1(2)若/U)在专，2上的值域是11刁2」，求a的值.【解析】⑴证明任取

9、X］>x2>0,则兀2)=丄_丄_丄+丄八17八"axaxzX~X2_心2，V%l>X2>0,X2>0,XjX2>0,・/Ui)—/<>2)>o,即几口)之也),・・./（兀）在（0,+8）上是增函数.⑵由⑴可知,夬朗在刁2上为增函数,2解得a=j.12.函数夬兀）=4/一4血+/—20+2在区间［0,2］上有最小值3,求a的值.①当号W0,即dWO时，函数夬兀)在［0,2］上是增函数.・・・/U)min=A0)=/—2a+2.由2q+2=3,得67=±［2.TaWO,・・虫=1一返②当0＜号＜2,

10、即0s＜4时，由一2a+2=3,得a=—*(0,4),舍去.③当結2,即诊4时，函数加在［0,2］上是减函数，何丽=/(2)=/—10°+18.由10a+18=3,得a=5±/T5.•・・qN4,.*.6z=5+^/To.综上所述，a=—y［2或a=5+VTd