2、(x°)或作商/輿(产(州)工0),并变形，③判定f(Xj—f(xj的符号，或比较卑2与1的大小，④根据定义作出结论。(2)图象法；借助图象直观判断.(3)复合函数单调性判断方法：设y==若内外两函数的单调性相同，则『=/[§(%)]在x的区间D内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则y=f[g(x)~在X的区间D内单调递减。3、常见结论增函数/(x)+增函数g(x)是增函数；减函数f(x)+减函数g(x)是减函数；增函数/(X)-减函数g(x)是增函数；减函数/(x)-增函数g(x)是减函数。若f(x)为减函数，贝Ij-
3、f(x)为增函数；若f(x)>0且为增函数，则函数丄在英定义域内为减函数；/(-V)二、基础练习：1.写出下列函数的单调区间(1)y-kx+h,(2)y=—,(3)y=ax1-^-bx+c.X2.已知f(x)=(—疋+3P+4)x+2£—1在R上是增函数，则k的取值范围.(-1,4)3.函数/(x)=x2+(771-1)x4-2在(—00,4]上是减函数，则求m的取值范围.虑-74.已知函数f(x)=x2+2ar+2,%g[-5,5]±是单调函数.a的取值范围是□5.函数/(x)在(0,+-)上是减函数，求/(/—a+i)与/
4、(亍)的大小关系是W三、例题精讲：题型1:单调性的判断：例1.(1)求函数y=-F+2
5、兀
6、+3的单调区间。(图像法)(・8,・1],[0,1]递增,[-1,0],[l,+oo)递减。(1)判断函数/(X)=?士的增减情况。(复合函数法)(・8,0),(0,2)递增，(2,4),(4,+8)递减.题型2：单调性的证明：例2.已知函数f(x)唧+□(3>1).证明：函数f(x)在(-1,+呵上为增函数.(定义法)兀+12变式：•已知函数/(x)在定义域M内为减函数，且/(x)>0,则g(兀)=1+亍丁在M内为增函数。题型3：单调
7、性的应用：nv-—I—1例3.己知函数f(x)=[■门■在区间(一2,+8)上单调递增，求a的取值范围。a>l/2变式：讨论函数f(x)=x+-(a>Q)的单调性；(定义法)例4.(2008-青岛调研)己知f(x)=—(x^a).x-a(1)若a=-2,试证f(x)在(-oo,-2)内单调递增；(2)若a>0Hf(x)在(1,+8)内单调递减,求a的取值范围.(1)证明任设X!0,x1-x2<0,/.f(Xi)8、x2),.f(x)在(-汽-2)内单调递增.(2)解任设IVX1VX2,则f(XJ-f(X2)=———心一心)(兀一4)(兀一4)va>0,X2-Xi>0,・：要使f(xi)-f(x2)>o,只需(Xi-a)(x2-a)>0恒成立，「.aWi.综上所述知ovaWi.4：抽象函数的单调性：例5.己知f(x)在定义域(0,+oo)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=l,试解不等式f(x)+f(x-8)W2.解根据题意，由f(3)=l,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(X)+f(X-8)=f[x(X
9、-8)]，故f[x(X-8)]Wf(9).x>0,•・・f(x)在定义域(0,+8)上为增函数，・•・—8>o,解得80时，f(x)v0,f⑴二-扌.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.解(1)f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=O,f(O)=O,令
10、x=-y可得:f(-x)=-f(x),在R上任取Xi0,/.f(X2)-f(X1)=f(X2)+f(-X1)=f(X2-X1).又Vx>0时，f(x)<0,・・・f(X2-xj<0,即f(X2)vf(xj・由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.(2)・
