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《电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第5章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5章习题解答5.2已知空气填充的矩形金属腔cixbxc（a,b,c分别为腔体在x,y,z方向的长度）中的电场强度复矢量为E=匕、E（、sin——sin——ac试求腔中的磁场强度复矢量方及其各个内表面上的面电流密度Js和面电荷密度ps（设金属为理想导体）。解：腔中的磁场强度复矢量为方二-一Vx^=-一—j做）j铭5d_dx■Ex3dyEyae21闷()dx一严…返1j纲I'—+匕——-dz2dx/"一nE(}・7LV兀z匕一sin——cos—cac一7lE(}TIX・TIZ匕——-cos——sin—aac矩形金属腔内的下表jibz=0,e
2、nE=0,Hz=0一TiEq.71X=evsin—z=oj妙()ca面电流密度面电荷密度nE(}・7ixsin—j做)ca=05.3已知某一理想介质（£==5〃oQ=0）中的位移电流复矢量为Jd=exJ.sin型e_处。求该媒质中的bE.D.H.B和”。解：媒质屮的电位移矢量为媒质屮的电场强度为■*J()・兀y-j/?zD=—^=e—^sm—ej/]cob"一J°E=—=e———E」4如媒质屮的磁场强度为H=———j5%)▽xE=———5呱?zd-dzo』d-ayo?Ao•£5•^1一一0Zro-az£~?>3-dy•£一乞d-ax・E
3、X]j5©/()L3£v一dExe———eydz2媒质中的磁感应强度为dy丿2Oq2“o£o(B=pH=5^H1一7l/0Tty匕一cos—e必zbb)-*•>•兀y-j"二-兀y-j/?z°一匕J0丿“sin—e'p一匕一cos一e}P4心I"°b2bb丿ny媒质屮的电荷密度为芜h导+耳讐+互学oxuydzJdx5.4一1已知空气填充的同轴线内外导体之间的磁场强度为H=e—cosup(lO%-0z)(A/m)解:同轴线的内外导体半径分别为mm,面的总电流7（设导体为理想的）。b=4mmo试确定0值,并求该同轴线中的方及其内导体柱表将H写
4、成复数形式为由复数形式的麦克斯市方程组求出电场为E二丄Vx方CO£1]COE£pd(pdz£dzMpH31dHppdppd(p1_一1讯=_gp_}0)£dz1认PHQP丄工PCOETip内导体表而的电流密度为Js=enxHp=a=epxH/=2加・
5、J
6、=2严总电流为利用麦克斯韦方程组的方程Vx£=-j^H可以求出磁场的表达式，然后再将其与己知的磁场表达式比较就可以得到0。5.7解:或者直接将已知的磁场表达式代入空气填充的同轴线屮磁场所满足亥姆霍兹方程沪方+0哨=0得到0。半径为a的圆形平板电容器，内填理想介质，间距为d,极板上充
7、有缓慢变化的电荷q=%cos必。假定极板间的电场为均匀的，试求任一处的E和方，并证明位移电流的总量就等于电容器的充电电流。p=-^7=COSCOtncrTier平板电容器的一而的而积为MS则电容器上的电荷密度为利用高斯定理，电容器内的电位移为电场强度为D=p=-^-coscot兀6TE=coscotiia^E由于轴对称性，两极板间的磁场只有爲分量，且以z轴为屮心、r为半径的圆周/上处处相等。因此，利用因此位移电流密度为冈此位移电流为电容器的充电电流为rfi//-dz=f—ds5isdt2tirH=nr2纟磚•sincotTier„(Oqj
8、•7®二2血2sind£=_^sm^ddrTta2Id=一兀/-—sincot=-coq°sincotneeI=—=—coq(、sincot=/,drW)“积分形式麦克斯韦方程组的第一个公式可以得到5.9证明洛仑兹条件与电流连续性方程是一致的。证明：对洛仑兹条件▽•2=讐两边进行V[1•b+^Jsm运算，可得V2(V-A)=-V2考虑到v2(v-a)=v.(v2a),有V(V2A)=-^^-(V20)d2A将位函数的波动方程V2A-/ie^=-juJ和Wo-J=代入上式可得dr3redt2•2—冷竽刃)再一次利用洛仑兹条件，便可以得到电流
9、连续性方程，即由此可见洛仑兹条件打电流连续性方程是等效的。_p讥l3r2£dt5.12由理想导体构成的矩形谐振腔，沿着兀”z三个坐标轴方向的各边长分别为abc,内部为空气。已知腔内的矢量磁位为A=eA,sin—sin^cos—o试求腔体内的电场强度和磁场强度以及内壁上的面电流密度。abc解：腔体内的磁场强度的复振幅11W(z)=—(VxA)=-“0Aodxdydz•••A-AA.vAodx0dyodz■ATIZ_7lATtx■兀yTIZ—-cos—sin—cos.TlXitycyabcsin—cos—coseb腔体内的电场强度的复振幅1E
10、(z)=-——Vx//(z)=.jJdx=-exjcoE.^acdydz■H.—exdzdzdxdycos——sin—sin匕.b->・TtxTty・TIZsin—cos—sin—y.sin—
