空间几何体结构--学生版

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1、星*教育盘愚G高中数学课题：空间几何体的结构个性化教学辅导教案学生姓名年级上课时间教师姓名数学空间几何体的结构1.简单几何体的结构特征教学目标2.简单组合体的结构特征3.折叠与展开教师活动1•函数f(x)=log2x在区间［a,2a］上的最大值是最小值的2倍，则a等于()2.下列函数幕函数有()个.y=2x2；y=x2；y=x2+x；y=^.D.4个A.1个B.2个C-3个3.函数f（x）=（%2一l）Vx2-4的零点个数是（）A.1B・2C.3D.4◎精准突破精讲1简单几何体的结构特征教学过程：突破1:对于简单的几

2、何体，多以具体的物体进行展示，多让学生动手画，特别强调哪些是实线，哪些是虚线，由具体事物,平面几何向抽象事物，空间几何过度。突破2：（一）空间儿何体的结构特征（1）多面体一一由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征1上忒扩大1H贱缩小A□上底扩大oJn上底缩小A1•棱柱1.1棱柱一一有两个面互相平

3、行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱。1・2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系:斜棱柱①棱柱V底面是正多形其他棱柱②四棱柱底曲为平行四边腿平行六面体侧棱垂直于底血直平行六面体底血为矩形►►►长方体底而为正方形正四棱柱侧棱与底面边长和等正方体A1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。1.4侧面展开图：正

4、n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1・5面积、体积公式：'=r.h肓棱柱侧（其中c为底面周长，h为棱柱的高）S直棱柱全=C•力+2%V棱柱=S^-h注意:大多数省市在高考试卷会给出面积体积公式，因此考生可以不用刻意地去记2•圆柱2.1圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的儿何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底血的截血都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.23侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积

5、、体积公式：S凹柱侧=2龙〃2；S圆拄全=+2〃'，V岡柱二S底h二〃勺7（其屮r为底而半径，h为圆柱高）3.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥一一如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在

6、底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：1JUJJ,OBH为直角三角形）正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥3.3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。4・1圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所圉成的几何体叫圆锥。4.2圆锥的性质：①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径Z比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离Z比；②轴截血是等腰三角形；如右图：SAB③如右

7、图：/2=+r2.4・3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。4.4面积、体积公式：12S圆锥侧二兀rl,Sial锥全二兀厂（厂+/）,V圆锥二—兀广h（其屮r为底面半径，h为圆锥的高，I为母线长）5•棱台s・5.1棱台一一用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底血之I'可的部分称为棱台.5.2正棱台的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的两个底而以及平行于底而的截面是正多边形；③如右图：四边形OMNOQBBO都是直角梯形④棱台经常补成棱锥研究.如右图：［SO

8、MljSO,ST）与SOB相似，注意考虑相似比.5.3棱台的表面积、体积公式：S^=S{.m+St^+Sm,/台=1（S+V^+S'）/2,（其中s,s、是上，下底面面积，h为棱台的高）6.圆台6.1圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.6.2圆台的性质：①圆台的上下底面，与底而平行的截而都是圆；②圆台的轴截而