32导数的盘算(教授教化设计)(1)

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1、3・2导数的计算（教学设计）（1）3.2・1几个常用函数的导数教学目标：知识与技能1=1标：（1）能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y二c、y二兀、y二/、『二丄的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数.过程与方法目标：通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。悄感、态度与价值观目标：（1）通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识Z间的联系，提高数学的应用意识。（2）通过木节的学习，培养学生对问题的分析能力与认识能力，进一步明白数学

2、在研究報个自然科学屮的重要位置。°1教学重点：四种常见函数y=c、y=x、y=xy=—的导数公式及应用x教学难点：四种常见函数y=c、y=x、y=x2＞歹=丄的导数公式x教学过程：一、复习回顾：1.求f（x）在X。年的导数的步骤为：1）求增量:Ay=f（x+Ax）-f（x）2）算比值：型"+心）一2AyAx3）求极限：于=lim空心toAr2.导数的几何意义。二.创设情景，新课引入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬吋速度.那么，对于函数y=f（x）,如何求它的导数呢？

3、由导数定义木身，给出了求导数的授基本的方法，但由于导数是用极限來定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时其至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，卜•而我们求儿个常用的函数的导数.三.师生互动，新课讲解：1.函数y=f（x）=c的导数根据导数定义，因为型=于（兀+心）_/（%）=£z£=oAxAxAx所以)/=lim型=limO=Oziv->oArziv->o函数导数y=cy=oy=0表示函数y=c图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表

4、示路程关于时间的函数，则y'=0可以解釋为某物体的瞬时速度始终为（），即物体一肓处于静止状态.2.函数y=f（x）=x的导数Ay_/(x+Ax)-/(x)_x+x-x_A~:——iAxAx所以y=lim型二lim1=1Av->0y2kv->0函数导数y=i)y=l表示函数y=x图像(图3.2-2)±每一点处的切线的斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数，则V=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.1.函数y=f(x)=x2的导数(x+—因为Ay=/(A-+Ax)-/(x)心Axx1+2xAr+(心尸一x1

5、=2x+Ax所以yz=lim心->0心函数导数2yf=2x=lim(2x+Ar)=2xAatO=表示函数y=x2图像(图323)上点(x,y)处的切线的斜率都为2兀，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方而，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当兀<0吋，随着兀的增加，函数y=x2减少得越来越慢；当x>0吋，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快.若y=x2表示路程关于吋间的函数，则=可以解釋为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2%・4.函数y=/(%)=丄的导数11因为鱼=/(兀+心)一/(力=

6、兀+心一匚AxAxAr_x-(x+Ar)_1x(x+Ax)Arx2+x・Ar所以)/=lim—=lim(——)=-丄山toAxayto兀_+兀•心兀.隊i数导数1,1y=-7y=XX5・函数y=f(x)Y的导数因为乞=/(兀+山)-/⑴Ax心a/xTAx-V%Ar(厶+Ax-Vx)(Vx+Ax+>/x)Ax(a/x+Ax+Vx)(x+Ax)一xAx(Vx+Ax+V7)Av1所以)/=lim=lim〕产心to心心to心+心+J尢函数导数y=4xy,=^(2)推广：若y=f(x)=xeQ^f则fXx)=nxn~]例1(

7、06安微文)若曲线y=x4的一条切线/与直线兀+4y—8=0垂直，贝畀的方程为(A)A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0例2(tbll502702)：(1)求曲线y=f(x)=丄在点(1,1)年的切线方程。X(2)求过点(2,0)且与曲线严丄相切的直线的方程。(3)求曲线f(x)=y=x2过点(2,3)的切线方程。(答：(1)x+y-2=0；(2)x+y-2=0；(3)2x-y-l=0或6x-y-9=0)二.课堂小结，巩固反思：函数导数y=cy=0y=xy=1y=x2y=2x

8、1y=-X1y=f(x)=x,l(neQ")y-nxr,~l三.布置作业A组：1、(课本P85习题3.2A组：NO：1)2、(课本P85习题3.2A组：NO：3)I83、(tbll502801)已知曲线y=-x3±一点P(2,_),求：33(1)点P处的切线的斜率；(2)点P处的切线的方程。(答：(1)4；(2)12x-3y-16