华东理工大学继续教育学院《高等数学》（下）练习试卷（4）（答案）

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1、华东理工大学继续教育学院成人教育《高等数学》（下）（专升本68学时）练习试卷（4）（答案）一、单项选择题1、设=+,则尤（1,0）二k2x丿(A)1(B)-l(C)72(D)V3解：（知识点：偏导数的概念.偏导数的计算方法）〃小七（1一与=冷兀+丄兀2兀+xy2x所以选(A)2.下列方程中哪一个是椭球血方程(A)x2+j2+z2=9(C)x2+v2-z2=9(B)2宀丄+4(D)2H+=1499z2解：（知识点：二次曲面）,222x2+^-+—=1可表示为492寻"它是椭球面方程，所以选（B）(B)2x22x2解：（知

2、识点：二阶偏导数的概念.二阶偏导数的计算方法）（“（无+沪所以选©8uy-yx2d2u?(-2)—=%r=,—y=广•彷(x+yr(x+y)2dy14、如果/（x,y）在点（勺,）％）的某邻域内连续，则/（兀,y°）答（A）（A）在勺点连续（B）在心点可导（C）在勺点可微（D）在勺点有极值解：（知识点：函数连续、可导、可微、极值的概念）因为在点(看),)％)的某邻域内连续=>/(兀,旳)在兀。点连续，所以选(A)5、微分方程y“+)r-2y=8sin2兀的一个特解形式儿=答(C(A)yp=6/cos2x(B)yp=x(

3、acos2x+/?sin2x)(C)yp=€7COs2x4-Z?sin2x(D)yp=Z?sin2x解：(知识点：二阶线性常系数非齐次微分方程的特解形式)特征方程：护+几一2=0,特征根：=—2,/U=1,根据特解形式可设方程的特解为：y/?=6£os2u-bsim所以选(C)二、填空题a1、设方程zsiny+yex+z2=0确定的隐函数z=z(x,y)，则-0X解：(知识点：多元隐函数的概念、隐函数求导法)将方程两边对兀求偏导得—siny+T+2z—=0,dxdx解得%=一—竺二dx2z+siny2、函数『=厲了的

4、值域为。解：(知识点：函数值域的概念)因为对任意(兀,y)gR2,/(1,0)=0O,y>O

5、,z>0形成区域，所以函数的连续区域是:x.>0,y>0,z>0。7T5.函数z=xsiny在点(1,—)处的全微分dz二4解(知识点：全微分的概念、全微分的计算方法)因为zx=siny,z〉,=^cosy,得z<(l,彳)=f,z,l,扌)=f,1*J1*厶所以dz=z(1,—)6fc+z(1,—)Jy=+。4)4•22・三.解答下列各题R计算二重积分jj(3x+2y)6ta(y,其中D是由两坐标轴及直线兀+y=2所界的区域。D解：(知识点：二重积分在直角坐标系下化为二次积分的计算方法)22-x2JJ(3兀+2y)d

6、xdy=jdxj(3x+2y)dy=J(3xy+y2)

7、0"dxI)0002n°。=J(4+2x-2x2)dx=(4x+兀？——兀3)

8、；=—o332、求微分方程y+y=e'2x的通解。解：(知识点：通解得概念、求解一阶线性微分方程的通解公式的运用)通解〉，之一皿(c+Je-2x^(，xdx)=e~x(c+Jelxexdx)=e~x(c+Je~xdx)=e~x(c—e~A)。3、求微分方程乞二-?J=满足条件y(-)=-J的特解。dx不¥2解：(知识点：初值问题的概念、求解一阶可分离变量方程的方法)分离变量得丄=两边积

9、分有ln

10、y=arcsjhnpA.1壬即J=令兀二丄』=—K,得c=-l,4>设z=/+sinv,U=COSX,心八求竺。dx解：(知识点：多元复合函数求偏导数的链式法则的运用)dzdzdudzdv.、F=2w-(-sinx)+cosv-dudxdvdx=-2sinxcosx+3x2cosx35、设u=f(x,xy,xyz)tf为可微函数，计算ux,uy,u2o解：(知识点：多元复合函数求偏导数的链式法则的运用)Ux=f+)f2+M/uy=/・0+M+必+曲，比=人・0+/；・0+勺£=勺兀四、计算二重积分JJln(

11、l+x2+y2)djcdyr其中D：x2+j2<1oD解：(知识点：二重积分在极坐标系下的计算方法)2/r11原积分=Jddjrln(l--r2)dr=2^jrln(l+r2)dr000u~r•-1i/=tiln(l+r)d(r2)=^Jln(l+u)du=7i[uln(l+u)°-Jdu]0001+U=ttIn2—(1)du