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《判别式和根与系数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【扣鶴要丘】1.一元二次方程的一般式：or2+bx+c二O(aHO)2.一元二次方程的判断式：h2-4ac〉0方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0方程为无实数根.3.根与系数的关系:—元二次方程血2+加+c二0(aH0且△二，-4ac>0)中:X]+x2=-设两个根为根与系数关系的应用1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根冇关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程屮字母系数的值4.己知两数的和与积，求这两个数5•已知方程的两根Xl9X2,求作一个新的一元二次
2、方程兀2-(兀1+兀2)兀+XlX2=06.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c=ci(x-x.)(%-x2)【典型例题】例1：已知关于x的方程x2-(2k+l)x+4(k--)=0,求证：无论k取什么实数，这个方程总有2实数根例2：如果方程(m+2)x2-2(m+1)x+m=O只冇一个实数根，那么方程(m+1)x2-2mx+m-2=0的根的情况如何:?例3：已知方程m2x2+(2m+l)x+l=0有实根，求m的取值范围例4：已知方程，+3兀-1=0的两实数根为弘0,不解方程求下列各式的值。(1)/+0S(2)刊+妙3；(3)0+
3、纟；a0(4)0-1)(0-1)；(5)a_(3；(6)3^+402+30例5：在关于兀的方程4x2-(m-l)x+(m-7)=0中，(1)当两根互为相反数时加的值；(2)当•根为零时加的值;(3)当两根互为倒数时加的值【餐典体习】一、填空1、方程（无-1）（2卅1）=2化成一般形式是,它的二次项系数是.2、关于/的方程是（力-1）玄+（〃厂1）/-2二0,那么当〃时，方程为一元二次方程;当〃时，方程为一元一次方程.3、方程迈x2+3x=0的根是.4、当R二吋，方程兀2+伙+1）兀+&二0有一根是0.5、若方程皿-6卅1二0有两个实数根，则k
4、的取值范围是.6、设區、Xi是方程3/+4%-5=0的两根，则丄+丄=.^12+%22=.%!x27、关于x的方程2/+（/772-9）对加1=0,当np时，两根互为倒数；当沪时，两根互为相反数.8、若曲=V3-2是二次方程0的一个根，则沪,该方程的另一个根曲=.9、方程*+2对”1=0有两个负根，则a的取值范围是.10>若p~3p~5=0,孑—3
5、为一个新一元二次方程的两根,那么这个新一元二次方程是.14、已知方程/+伙+1）兀+£=0的两根平方和是5,则£二.二、选择题：1、方程x2-kx-l=0的根的情况是（（A）方程有两个不相等的实数根（C）方程没有实数根（B）方程有两个相等的实数根（D）方程的根的情况少£的取值有关2、已知方程x2+x=2,则下列说中，正确的是（(A)方程两根和是1(C)方程两根和是一1(B)方程两根积是2(D)方程两根积是两根和的2倍3、己知方程x2-kx-6=0的两个根都是整数，则£的值可以是()(A)—1(B)1(C)5(D)以上三个中的任何一个4、若一元
6、二次方程2x(^-4)一/+6=0无实数根，则&的最小整数值是()(A)-1(B)2(C)3(D)45、若c为实数,方程x—?>x+c=0的一个根的相反数是方程x+3x—c=0的一个根，那么方程/—3*+尸0的根是()(A)1,2(B)-1,-2(C)0,3(D)0,-36、若一元二次方程ax+bx+c=0(日工0)的两根之.比为2：3,那么臼、b、c间的关系应当是()(A)3〃=8日c(B)9Z?2_3c25亍2a(C)6/=25眈(D)不能确定三、求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0-定有两个不相等的实数根.四
7、、若方程/+//7X-15=0的两根Z差的绝对值是8,求m的值.五、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-l)-2ax+c(x2+l)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.【礫后体习】一、填空1.一元二次方程（1+3兀）（兀一3）=2«?+1化为一般形式为：,二次项系数为：，_次项系数为：,常数项为：>2.关于x的方程（77?-1）%2+（m+l）x+3m+2=0,当加时为一元一次方程;当m时为一元二次方程。3.方程（2y+l）（2y—3）=0的根是；方程x2-16=0的根是L方程（2兀一1）2二9的根是;4、已知x=
8、—1是方程x2-ox+6=0的一个根，则a二，另一个根为5、X~、2在方程I兀+3丿-4"无一1（兀+3丿x—]中，如果设—,那么原方程可以化为关于x+3的整式方
