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《2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题+参考答案及评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题考试时间2018年3月18H9：00-11:00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分〉。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.若关于x的方程4兀2+4处-3加-1=0有两个相等的实数根，则m3+4m2+4m-2的值为（）A.-3B.-2C・一1D.12.如图，ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m.n（m
2、2的图像过C、尸两点，则匕二（）mA.希+1B・V2+1C・2>/3-1D.2V2-13-如图’G为EC的重心，点D在CB延长线上，且BD气BC,过D、G的直线交AFAC于点E,则矿（）A.C.D.4.如图,O分别为△ABC的垂心、外心，ZBAC=45°,若△ABC外接圆的半径为2,则AH=()A.2>/3B.2>/2C.4D.V3+15.满足方程兀2_4小+19）“二151的整数对（x,y）有（）A.0对B.2对C.4对D.6对二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分》5.已知°,b,c为正整数，且a>b>c。若b+c,d+c,a+b是
3、三个连续正整数的平方，则夕+/+
4、。图论中讨论的图是由一些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题：把一个矩形区域划分成〃个凸多边形区域（这些凸多边形区域除公共边外，没有公共部分）。已知构成这”个凸多边形的顶点中，恰有6个顶点在矩形内，12个顶点在矩形的边界上（含矩形的顶点）；同时，任何三个顶点不共线（除矩形边界上的顶点共线外）。若围成这”个凸多边形的线段中，恰有18条线段在矩形区域内，则这川个凸多边形中四边形个数的最大值为。（第12题图）三、解答题（共4题，每小题20分，共80分）11・己知二次函数y=2x2-4bx-^-c的图像交x轴于A（x「0）、fi（x2,0
5、）两点，且理+玉=色。若函数y=2“_4bx+c在b+15xd+3上的最小值为-6,求b,c的值。xix2512.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=ADfM是BC边的中点，点N在对角线BD上，且满足ZBAN=ZCAM°求证：MN//ACo12.已知关于x的方程X-尬-£+9999=0的两根都是素数，求£的值。13.一个由36个单位小方格组成的6x6的方格表中的斤个小方格被染成了红色，使得任意两个红色小方格的中心之间的距离大于2,求刃的最大值。2018年“大梦杯"福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间2018年3月18H9：00
6、-11:00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分〉。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.若关于兀的方程4F+4处-3加-1=0有两个相等的实数根，贝！J/+4m2+4加-2的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【答案】A【解答】依题意,△=16/+16⑶”+1)二0。因此，m2+3/??+1=0o：m2=-3m-1,nr+3m=-lo•.m3+4m2+4m一2=m(-3m-1)4-4/7?2+4/??-2=/n2+
7、3m-2=-1-2=-3o2.如图，ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为加、n（加v〃）。坐标原点O为4D的中点，A、D、E在y轴上。若二次函数y=的图像过c、尸两点，则匕二（）mABA.a/3+1B・V2+1C.2V3-1D・2V2-I【答案】B【解答】依题意，点C坐标为（m,-）,点F的坐标为21/1（~n,n+—）o2由二次函数）uo?的图像过c、尸两点，得m2—=am2/?+—=6Z(-Z2)22（第2题图）得n2一2mn一m2=0。(—)2-2x—-1=0,解得—=V2+1(舍负根)。mmmV2+1om3.如图，G为ZV1BC
8、的重心,点D在CB延长线上，且込*C,过D、G的直线交4/7AC于点E,贝U二(3)人2AC小3r4A.—B.C.—D・一5577【答案】D【解答】如图，连AG,并延长交BC于点
