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1、2013—2014学年度第二学期第十五次周测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在下列命题中，正确的是( )A．若
2、a
3、>
4、b
5、，则a>bB．若
6、a
7、＝
8、b
9、，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线2.已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．43.函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是A．B．C．D．4.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3B.-10C.0D.-25.如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB
10、上任取一点C，求△AOC为锐角三角形的概率为（）（A）0.6（B）0.4（C）0.2（D）0.16.若，则的值是（ ） A．B．C．D．7.函数是（ ）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数8.在内，使的x取值范围是（）A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后，得向量则点Q的坐标是（ ） A．(-7）B．（﹣7，）C．D．（﹣4，2）第6页共6页10.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11.已知,且关于的方程无实根,则与的夹角的取值范围是A.[0,）B.C.D
11、.12.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是()A．B．C．16，0D．4，0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.－＝14.某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩的方差为15.已知
12、a
13、＝1，
14、b
15、＝1，a与b的夹角为120°，则向量2a－b在向量a＋b方向上的投影为________．16.已知函数，的图象关于直线对称,点是函数图象的一个对称中心,则的最小值是______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16、骤.）17.（本题满分10分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)若
17、＋
18、＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．18.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；第6页共6页（2）若∣AB∣=,求的值.19.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最小值.20.（本题满分12分）如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当
19、，时，求的值21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当k时，且取最大值为4时，求第6页共6页22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0＜φ＜π)，其图象过点.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．高一数学二调考试答案一、CABAABBDCCAD13.－414.15.16.17.解：(1)∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴·＝(c
20、osα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得cos2＋sin2α－3(cosα＋sinα)＝－1，∴cosα＋sinα＝，∴sin＝.…………5分(2)∵
21、＋
22、＝，∴(3＋cosα)2＋sin2α＝13，∴cosα＝，∵α∈(0，π)，∴α＝，sinα＝，∴C，∴·＝，设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∵θ∈[0，π]，∴θ＝即为所求的角.…………10分18、第6页共6页（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=
23、
24、=
25、
26、,……………………………………9分又∵，…………………10分∴，∴．………………12分19.……………………………………………4分所以函数的最小正周期为.…………………………
27、………………6分由，，则.函数单调递减区间是，.………………………8分(Ⅱ)由，得.………………………………………10分则当，即时，取得最小值.…………………12分20、解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．……2分由已知，且，得．…………4分（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或第6页共6页．…………12分21.解:又,得或…………6分与向量共线,…………
