《二次根式》专题专练(一)(4个专题)

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1、《二次根式》专题专练（一）山东李其明　专题一：二次根式概念类1．考查二次根式的概念例1．（2007年浙江省宁波市）实数范围内有意义，则x的取值范围是()(A)x>1(B)x≥l(C)x<1(D)x≤1分析：要使二次根式有意义，只要被开方数非负即可．解：由题意得：x-1≥0，即x≥1，所以x的取值范围是x≥1，故选B．点评：判断是否是二次根式的条件是≥0），要特别注意≥0这个条件，本题重点考查对二次根式概念的理解．例2．（2007年成都市）已知，那么的值为．分析：根据二次根式的定义可知：≥0，又≥0，再由非负数的性质就可以求出a，b的值．解：由已知条件可得：a=2，b=-5，所以a+b=2-5=

2、-3．点评：本题重点考查对二次根式概念的理解和掌握情况，要注意二次根式的两个非负性，即被开方数非负；二次根式的值非负，再由非负数的性质即得结果．2．考查最简二次根式的概念例3．（1）下列根式中最简二次根式是（）（A）（B）（C）（D）（2）在中最简二次根式个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4．分析：最简二次根式必须是二次根式且满足：（1）被开方数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，只要严格按照这两条去判断即可．解：根据定义（1）应选A；（2）应选C．点评：本题是一道概念判断题，重点考查对概念的理解情况，特别是在二次根式化简时，不少同学不知道化到什么地步为止，要

3、化到最简二次根式为止！这类题是为二次根式化简作准备的．3．考查同类二次根式的概念例4．(2007年眉山市)下列二次根式中与是同类二次根式的是()．A．B．C．D．第11页共11页分析：只要将所给式子化成最简二次根式，再看是否与2相同即可．解：因为；；；，故选D．点评：判断是否与同类二次根式关键是化成最简二次根式以后，被开方数相同那就是同类二次根式，重点考查对概念的理解和把握情况．专练一：1．x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1)；(2)2．把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）3．下列各式中，哪些是同类二次根式？、、、、、、4．x取什么值时，最简二次根式与是同类二次根式？5．已

4、知y=-＋5，求值．专题二：二次根式性质类例5．（2007年潍坊市）化简的结果是（）A．B．C．D．分析：只要将40化为4×10=22×10，再将能开尽方的开出来即可．解：．点评：本题重点考察二次根式性质：=的灵活应用．例6．（2007年芜湖市）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则．分析：本例是一个“定义新运算”的题目，只要搞清运算规则就可以了．本题实质上就是化简、．解：根据新定义的运算法则x@y=可得：2@6=，所以，第11页共11页4@8=．点评：本题是在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，或定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规则，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解

5、答的一类新题型．它主要考查符号语言、文字语言、图形图象语言间的转译能力及推理运算能力。解题关键是读懂题意，注意将新的信息向已有知识的转化，这有利于培养和考查学生在具体情景中应用新知识的能力．是“学生的可持续发展”理念的体现．专练二：1．计算：（1）4；（2）x。2．化简：（1）；（2）；（3）；（4）（a>1）3．化简：。4．化简：5．计算：（1）；（2）6．化简下列各式（1）－；（2）专题三：二次根式运算类1．考查同级运算例7．（2007年长沙市）计算：．分析：先将每个式子化简，再进行加减运算．解：．点评：本题是同级运算中的二次根式的加减运算一般先化简，再合并同类二次根式．例9．（2007年

6、淮安市）计算的结果是（）．A、2B、4C、8D、16分析：先将化简，再与相乘，也可以直接把被开方数相乘．解：或．第11页共11页点评：本题是同级运算中的二次根式的乘法运算，要注意运用法则进行计算．例8．（2007年湖北省荆门市）下列计算错误的是()(A)．(B)．(C)．(D)．分析：先将每个选项分别进行同级运算，再进行选择，也可以直接观察而得解．解：（A），故（A）对；（B），故（B）也对；（C），故（C）也对；因此应选D．也可以直接观察判断D不对而选D．点评：二次根式的同级运算要注意运用法则，一般的顺序是从左向右运算．2．考查混合运算例9．（１）（2007年湖北省宜昌市）化简的结果是（）．

7、（A）（B）（C）（D）（2）（2007年临沂市）计算的结果是（）A．B．C．D．（3）（2007年嘉兴市）计算：＋(－1)3－2×．分析：本题的几个小题都是二次根式的四则混合运算，但题目不难，只要按照规则运算即可．解：（1）=，故选（D）；（2）的计算结果也选（D）；（3）＋(－1)3－2×=．点评：二次根式混合运算遵循先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行，最后结果要化成最简二次