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《学案44---函数的极值最值与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题导数与函数的极值及最值课型新授课课时2学习目标1、目标分解一:理解函数极值和最值的概念，联系与区别；目标分解二：会用导数求函数的极大值、极小值；目标分解三：会求闭区间上函数的最大值、最小值重点难点重点：利用导数确定函数的单调性、极值和最值；•难点：导数与其它知识交汇的综合应用【课前预习案】课前用20分钟预习课本P26-31内容.并完成书本上练习题及导学案上的问题.要求：独立思考，认真限时完成，规范书写.1.函数极值的概念(1)函数的极大值一般地，设函数y=f(x)在点应及附近有定义，如果对心附近的所有的点，都有就说/Uo)是函数)
2、=./(兀)的一个极大值，记作y极犬值=/Uo)，-vo是极大值点.(2)函数的极小值一般地，设函数)=几丫)在点兀0及附近有定义，如果对也附近的所有的点，都有,就说TUo)是函数y=/W的一个极小值，记作y极小恒=心)),兀0是极小值点•极大值与极小值统称为」2.求函数y=f(x)极值的方法一般地，求函数的极值的方法是：解方程f(x)=0.当f(也)=0时：(1)如果在心附近的左侧/'(兀)>0,右侧/'(x)<0,那么人也)是;(2)如果在兀o附近的左侧f(兀)<0,右侧f(x)>0,那么兀•())是」3.函数的最值的概念：设函数
3、/(兀)的定义域为D,若lroeD,使得对VxeD,均满足/(x)/(x0)),那么称x=x()为函数/(兀)的一个最大(小)值点,/(x0)称为函数.f(x)的最大(小)值.【课堂探究案】【目标分解一】：知图判断函数的极值【例1】已知函数y=fix),其导函数(尤)的图象如图所示，贝'Jy=fix)()A.在(一8,0)上为减函数B.在兀=0处取极小值C.在(4,+8)上为减函数D.在x=2处取极大值【我要挑战】设函数/⑴在R上可导，其导函数为广⑴，且函数尸(1-功©)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是
4、A.函数/(兀)有极大值/⑵和极小值/(I)B.函数/(X)有极大值/(-2)和极小值/(I)C.函数/⑴有极大值/⑵和极小值/(-2)D.函数/(x)有极大值/(-2)和极小值/⑵【目标分解二】：已知函数求极值，已知函数的极值求参数【例2】求函数j{x)=^x的极值.【我会做】函数/(x)=^+2cosx在［0匸］上取得最大值时，兀的值为2717C兀A.0B.—C.—D.—632【例3】已知函数兀)的导数f⑴二1)(%-«),若/U)在兀处取到极大值，则G的取值范围是()A.(一8,-1)B.(0,+8)C.(0,1)D.(-1,0
5、【我想尝试】已知J(x)=ax5-bx3+c在x=±l处的极大值为4,极小值为0,试确定d,b,c的值.【方法小结】1.求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导数f(x).(1)解方程f(兀)=0得方程的根.(4)利用方程f⑴=0的根将定义域分成若干个小开区间，列表,判定导函数在各个小开区间的符号.(5)确定函数的极值，如果/'(兀)的符号在心处由正(负)变负(正)，则/U)在Ao处取得极大(小)值.2.已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，注意两点(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.闪
6、右目瘠佶笠干乘不呈吐占右旃佶占餉亦库峯件命"知田徉宗豕劉#衆鯉后M術验订亦忘也【目标分解三】、利用导数求函数的最值【例5】(2014.衡水中学调研)已知。为实数，且函数/(x)=(x2-4)(x-6/).(1)求导数f(x)；(2)若广(—1)=0,求函数/(兀)在［—2,2］上的最大值、最小值.【方法小结】利用导数求函数的最值的步骤：①求函数y=/(x)在(q,b)内的极值；②将函数y=f(x)的各极值点与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中较大者为最大值，最小者为最小值.【思维拓展】已知/(x)=ev(x3+jw?-2x+2
7、)・(1)假设m=-2,求/(x)的极大值与极小值；(2)是否存在实数加，使/(兀)在［-2,-1］上单调递增？如果存在，求加的取值范围；如果不存在，请说明理rh.【课后巩固案】1•设函数f(x)=xe贝UA.x=l为/(兀)的极大值点C.x=-为/(兀)的极大值点B.x=i为/(x)的极小值点D.x=~为/(x)的极小值点2.若函数f(x)=x^6hx+3h在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是・3厂4-//r3.设函数f(x)='(aeR).e(1)若/(X)在兀=0处取得极值，确定0的值，并求此时曲线y=f(x)在点
8、(1,/(1))处的切线方程;(2)若/(兀)在［3,+oo)上为减函数，求a的取值范围.4.已知函数/(%)=ax3+加+0在兀=2处取得极值c-16.(1)求a、b的值；(2)若/⑴有极大值28,求如在［一3,3］上
