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1、大学物理质点运动学习题解答第2章质点动力学习题解答解：(a)N?mg?maN?m(g?a)(b)mg?N?maN?m(g?a)(c)F?mg?maF?m(g?a)22-2如图所示，质量为10kg物体，？所受拉力为变力F?3t?21(SI),t?0时物体静止。该物体与地面的静摩擦系数为?s?0・20,滑动摩擦系数为??0.10,mg?10m/s2,求t?ls时,物体的速度和加速度。解：最大静摩擦力fmax??smg?20(N)F?fmax,t?0时物体开始运动。F??mg?ma,a?F??mg?0.3
2、t2?l.lmt?ls时,a?1.4(m/s2)?a?vtdv2,dv?adt,?dv??0.3t?l.ldtOOdtv?0.1t3?l.ltt?ls时,v?1.2(m/s)???22-3一质点质量为2.0kg,在Oxy平面内运动，？其所受合力F?3ti?2tj(SI),t?01????时，速度vO?2j(SI),位矢r0?2io求:(1)t?ls时，质点加速度的大小及方向；(2)t?ls时质点的速度和位矢。??F32???ti?tj解：a?m2ax?32t,vOx?O,2t?vx032t4t3dv
3、x??tdt,vx??2,x?0228ay?t,v0y?2,yO?O??vy2t2dvy?tdt,vy??202?tyOt3t2dy??vydt??(?2)dt,y??2t0026tt?3??2(1)t?ls时，a?i?j(m/s)2??l?5?t2?t3?i?(?2)j,t?ls时，v?i?j(2)v?2222???17?13?t4t3?i?jr?(?2)i?(?2t)j,t?ls时,r?86862-4解：依题意f??kv,(1)解得：v?vOe(2)根据动量定理k?tmx?tO(?kv)dt??
4、?kdx?O?mvO,解得：x?OmvOk即子弹射入沙土的最大深度x?mvOk22-5一悬挂软梯的气球总质量为M,软梯上站着一个质量为m的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升。若该人相对软梯以加速度am上升，问气球的加速度如何？解：设气球开始时的加速度为a,当人相对软梯以加速度am上升时的加速度为a?当人相对软梯以加速度am上升时，有：?F?Mg?T?Ma???T?mg?m(a?a)m?解以上两式可得：F?(M?m)g?(M?m)a??mam??(1)开始时刻：F?(M?m)g?(M?m)a??(
5、2)两种(1)(2)式比较可知，a??a,气球的加速度变小。2-6如图所示，在一列以加速度a行驶的车厢上装有倾角??30的斜面，并于斜面上放一物体，已知物体与斜面间的最大静摩擦系数?S?0.2,若欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度应有怎样限制？解:静摩擦力满足:0?f??sN当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时，加速度最小。■解以上两式得:amin?g(sin???scos?)?3.39(m/s2)cos???ssin?当最大静摩擦力的方向沿斜面向下时，加速度最大?Nsin???sNcos??mami
6、n??Ncos???sNsin??mg解以上两式得：amin?g(sin???scos?)?8.80(m/s2)cos???ssin?3欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度的值应满足3.39m/s?a?8.80m/s2-7棒球质量为0.14kg,用棒击打棒球的力随时间的变化关系如图所示。设棒被击打前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值。设击打时不计重力作用。解：根据面积法可求岀力的冲量Fmax?24(5N)2-8子弹在枪筒中前进时受到的合力可表示为22F?500?4?105t(SI),子弹由枪口
7、飞出时的速度为3300m/s,设子弹飞出枪口时合力刚好为零，求子弹的质量。解：子弹飞出枪口时合力刚好为零，有：I?,t0?3.75?10?3(s)?t0022Fdt?500t0??105t0?0.94(Ns)3(2)根据动量定理l?mv?mv0?mv,计算得m?l?3.1?10?3?kg??3.1(g)v2-9有两个质量均为m的人站在停于光滑水平直轨道的平板车上，平板车质量为当他们从车上沿相同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人跳下时相对于车的水平分速度均为u。试比较两个人同时跳下和两个人依次跳
8、下这两种情况下，车所获得的速度的大小。解：(1)两人同时跳下。在地面参考系中，设平板车的末速度为v,则两个人跳下时相对地面的速度为v?u根据动量守恒，有：0?Mv?2m(v?u)v?2mu(M?2m)(2)一个人跳下，另一个再跳下。设第一个人跳下车后车的的速度为v00?(M?m)v0?m(v0?u)vO?muM?2m设另一个再跳下车后车的速度为v,以车和车上的人为质点系，有：(M?m)vO?Mv?m(v?u)v?(M?m)vO?mumm?(?)uM?mM?mM?2m2
