北方民族大学电磁场复习题

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1、电磁场与电磁波复习题简答题：1、静电场的基本方程（积分形式，微分形式）。2、恒定磁场的基本方程（积分形式，微分形式）。3、无外源区域中恒定电流场的基本方程（积分形式，微分形式）。4、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。5、齐次波动方程。6、什么是传导电流？7、什么是运流电流？8、简述三类边值问题。9、简述镜像法的依据、实质和关键。10、什么是唯一性定理？11、什么是色散？12、什么是电磁波的极化？13、写出时变电磁场中的能量定理方程，并简述其物理意义。14、简述分离变量法求解静态场的定解问题的一般步骤。15、判断下面

2、电磁波的传播方向和极化方式？a、E=exE（）cos（（vt一0z）+evE0cos（曲一0z）b、E=exEQsin(型-怂)+j.Eosin(型-/fe)c^E=exE{)sin(血-/3z)+evEocos(血-(3z)d、E=(ex-jey)E()e-^e、E=sin(cot+—)+evE0cos(曲)44f、E=2y+s)E°「心g、E=(-ex^-jey)E()e~ikh、E=s3cos(6^-0x-f)+e_4sin(m-0x+f)r6cos(69T-Az-y)i、E=ex5cos(血一kz)+€j、E

3、=exEmsin(cot-kz+—)+evEmcos(cot-kz-—)k、E=(E{ex^jE2ey)eJkz(E^E2)二、证明推导题1.证明Vx%=02.证明V-(VxA)=O3.有人将一般时变场的场方程写成：VxH=JVxE=-—dtVB=OV£>=0你认为他写得对不对？如有错，请在错的式子旁边打叉，并写出正确的方程和名称。4.证明无电流区域中的恒定磁场的磁场强度满足拉普拉斯方程=^^rCVxVxF=V(V-F)-V2F5.在均匀线性各向同性的非磁性导电介质屮，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应满足拉普拉斯方

4、程，即V2B=0o^^zCVxVxF=V(VF)-V2F6.证明两个矢量A=9ex+ey-6e:和B二4ex一6ey+5匕是相互垂直的。7.证明两个矢量A=2—+5乞+3乞和B=4ex+1Oey+6ez是相互平行的。8.从麦克斯韦方程组出发，导出电荷守恒定律。dt9.试由微分形式的麦克斯韦方稈组屮两个旋度方稈和电荷守恒定律导出方程组屮的两个散度方程。10.推导位移电流的定义式。11.推导静态场屮两种介质分界面上电场强度矢暈E的切向分暈的边界条件。12.推导静态场中两种介质分界面上电通密度矢量D的法向分量的边界条件。1

5、3.推导静态场屮两种介质分界面上磁感应强度矢量B的法向分量的边界条件。14.推导静态场中两种介质分界面上磁场强度矢量H的切向分量的边界条件。二、计算题:1、函数①=y/x2+j2在点P(l,o,l)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。2、设标量d>=xy2+yz矢SA=2ex+2ey-ezf试求标量函数①在点(2,-1,1)处沿矢量A的方向上方向导数。3、若标量函数为①=X?+2j?+3z?+卩+3兀一2y-6z,试求在P(1,-2,1)点处的梯度。4、设y=O平面是两种介质分界面，在y>0的区域内，e2=

6、5e0,而在yvO的区域内，£]=3£°,如已知E]=10ex+20ev,求“，0和昆。5、若在球坐标系中，电荷分布函数为0p=<10-600h试求0gab区域中的电通密度D。6、有一半径为R的球体，球体内均匀分布着体密度为"的正电荷，求:（1）在球体内离球心x（兀R）处的电场左和Q（5分）7、已知真空中的电荷密度的分布函数为/、[r2fi

7、电容器上，两块极板之间的空间填充两种电介质，它们的厚度、介电常数、电导率分别为"1、“2、6、勺、6和6,如图所示。求（1）极板间的电流密度丿；（2）在两种电介质中的电场强度Q和丘2d29、图（一）所示的平板电容器，它由两块面积为S、相距为d的平行导电板组成，其间充以介电常数为E的电介质，求其电容量。10、在磁化率为％”的导磁媒质与空气的分界面上，靠空气一侧的“0与导磁媒质表面的法向成。角。求靠导磁媒质一侧的〃及H。11、在空气中，已知恒定磁场的B=exx--evmy,求常数加。12、两根无限长平直输电线相距lm,

8、冋路电流1=200A,求图中P点处的磁感应强度。I—I©®—0.5m——0.5m—►13、恒定磁场的场域中，磁介质的但为常数)，其中有一无限长圆柱导体，半径为a,导体中通有电流I,导体的口导=H(),求导体内外空间各处的H、B和M14、己知双导线中的电流/,=-Z2,导线半径a远小于间距d,计算单位长度内双导线的内电感和外电感。15、已知在=0