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1、大学概率论课后习题答案(A)1、写出下列随机现象的基本事件空间(1)-次(没有顺序)抛两枚完全相同的硬币，观察每枚硬币出现正面还是反面；(2)先后投两颗骰子，观察每颗骰子出现的点数；(3)向某目标射击直到命中目标为止，观察射击的次数；解(1)若©=“有「枚正面朝上”心0,1,2,则Q=(2)用(3)表示“第一次投出兀点，第二次投L1P点”，贝U(3)若射击i次才•命中目标”心1,2,…，则°=9快N+为自然数集}。2、在分别标有°」，…菽数字的10张卡片屮任取一张，令/表示事件“抽得一张标号不大于3的卡片”；B表示事
2、件“抽得一张标号为偶数的卡片”；C表示事件“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本事件表示下列事件：HUB,AB,B,A-B,B-A,BC,丽，"UB)nC解令，表示“抽得一张标号为i的卡片”心0,1,..・,9,则4={0,1,2,3},B={0,2,4,6,8},C={1,3,5,7,9}。因止匕,UB={0,1,2,346,8},AB={0,2}B=C={1,3,5,7,9}，一B={1,3},B-A={4,6,8},BC=,(AUB)nC={l,3}3、某厂生产流水线上甲、乙、丙3部机床是独立
3、工作的，并由一人看管，若用分别表示某段吋间内甲、乙、内机床不需要照顾。试用/，B，c表示下列事件:(1)这段时间内有机床需耍看管；(2)这段时间内因机床故障看管不过来而停工。(1)ABC^A+B+C(2)ABC+ABC+ABCABC^AB+AC+BC4、判断下列结论是否止确(1)A-B=A-AB=AB(3)(A—B)+B=A解(1)V(2)X5、先用图示法简化下列各式,(2)(A+B)—B=A(4)(A-B)-C=A-(B+C)(3)X(4)V在利用定义或运算律证明(1)G4+B)(B+C)(2)(A+BXA+B)(
4、3)++解(i)(A+〃)(〃+C)=B+4C(图示略)证明：(A+B)(B4-C)=A(B+C)+B(B+C)=AB+AC+B=AB+B+AC=(AB+B)+AC=B+AC(2)(A+B)(A+B)=A(图示略)证明：(A+B)(A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A+BA+B豆=A+BA(3)(a+b)(a+b)(a+b)=ab(图示略)证明：(A+〃)(A+石)(瓦+B)=(4+B)(AA+AB+BA+BB)=(A+B)(AB+BA)=AAB+AB4+BAB+BBA=ABAB=AB6、先后抛两枚匀称的硬币，求
5、至少出现一个正面的概率。7、8、盒屮有Q个口球，及b个黑球，从中任取斤+加,求所取的球恰有〃个口球和加个黑球的概率。a+b盒中有Q个口球，及〃个黑球，从中任意接连取仝+1次（力+15+b）,球被C'P解心W取出后不还原，求最后取出的球是白球的概率。9、有厂封信随机地投入〃个邮筒，求下列事件的概率:（1）某指定皿"个邮筒中各只有一封信;（2）有W）个邮筒中各只有一封信;（3）某指定的一个邮筒屮恰有*伙"）封信.因为每一封信都有〃个邮筒可供选择，所以厂封信投放到〃个邮筒共有以种。（1）某指定k（k"个邮筒屮各只有一封信，
6、其可能的总数为CW仇-幻…，于是，所求的概率为DC^k（n-kY-kP=—7—（2）有kd个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为CCkg-kh,于是,所求的概率为C：C：kXnk)i(3)某指定的一个邮筒中恰有*伙"封信，其可能的总数为C：(—l)：于是,所求的概率为,_C：5_1严2—匸—10、从止整数1、2、…、N中有放回地抽取〃个数，求抽到的最大数恰好是殳的概率解“所取数不大于k”与“所取数不大于力-1”的差额即“所取数的最大者I’o因此，所求的概率k”_(k_yp=帀11、自前”个正整数中随意取出两个数，求
7、两个数Z和是偶数的概率"。解这是一道古典型概率的题.引进事件/=｛取出的两个数之和是偶数｝・若心2「为偶数,则自前刃个正整数中随意取出两个数有U种不同取法，其中导致事件/的有2C；种(“取到两个偶数”和“取到两个奇数”各C；种),因此7C277-22(T若心2«+1为奇数，则自前〃个正整数屮随意取出两个数有U种不同取法，其屮导致事件/的有U+G+i种(“取到两个偶数”的©种，“取到两个奇数”的G+I种)，因此P(A)=C：+C[
8、二2疋二”一1C：Z7(A7-1)In于是，两个数之和是偶数的概率为::、，若n为偶数,
9、P="7,若刃为奇数.2/712、从刃双不同的手套中任取〃只，求其中恰有只配成加双的概率。C加c2(斤一加)22(&_加)解防—13、某地铁每隔五分钟有一列车通过，某乘客对列车通过该站时间完全不知道,求该乘客到站等车时间不多于2分钟的概率。解设A=｛每一个乘客等车时间不多于2分钟｝,乘客到该站时刻为化⑺迅］,T为前一列车开出时刻，丁2为后一
