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《江苏省海头高级中学2018届高三第二学期月考4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省海头高级中学2018届高三第四次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在登題卡楓摩仅置上.••1.已知集合/={x
2、0vxv"},则Ar>Z=A2.函数尸sin2x+l的最小正周期为▲.3.已知复数2=也一,（〃2WR,i为虚数单位），若（14-/）-z为纯虚数，贝
3、JIz
4、=A!—1:::!While/<6I!!•I!Y—2/+1!!!•I:A-/+2:::!EndWhile
5、I!•I!PrintY•I4.在平面直角坐标系双为屮，抛物线x2=2py（p>0
6、）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3,则抛物线的焦点坐标为▲.5.一个算法的伪代码如图所示，则输出丫的值为▲•6.在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的丄，且中间一组的频数为25,3则样本容量为▲•7.一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是_▲.8.若正方体ABCD_AB、CD的棱长为1,则三棱锥B-B.C.D的体积为▲.9.
7、已知等比数列仏}的前〃项和为Sn=3n-k（keN*）f则a廿的值为▲.10.已知直线x-y-=0及直线X—尹一5=0截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积是一▲.JT11.如右图所示为函数/（对=2血（血+0）（0〉0,—505龙）的部分图象，其中两点之间的距离为5,那么广（一1）=▲.第11题图1.在ABC求证：冋C//平面4BD；11,ZC=90,CA=3,CB=4,若点M满足AM=AMBf且CA/-G4=18,则cosZMCA=▲.2.已知圆心角为120°的扇形/OB的半径为1,C为弧力3的
8、中点，点£＞、E分别在半径04、OB上.若C£＞求证：BC丄平面ABBA・+C£2+Z)£2=—,则OD+OE的最大値是▲93.已知加,/?为正数，实数xj满足＞/2x+y/ly-3Vx+~m-+n=0,若x+尹的最大值为27,则m+/7=▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在等题卡環疋库孃内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15・(本小题满分14分)在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=l・且cos3sinC+(°—sinB)cos(A+3)=0.(1)求C
9、的大小；(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角力,3的值.16.(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱ABC-A}B}C}中，AB=BB、,AC丄平面出BD,D为/C的中16.（本小题满分14分）V2V2已知椭圆M:—+^Y=l（a>b>0）,直线y=kx（k0）与椭圆M交于3两点，直线a2Zry=~x与椭圆M交于C,D两点，P点坐标为（q,0）,直线以与直线P3斜率的乘积为k■2（1）求椭圆M的离心率；（2）若弦/C的最小值为竺，求椭圆M的方程.317.（本小题满分16分）某固定在墙上的广
10、告金属支架如图所示，根据要求，至少长3米，C为力3的屮点,B到D的距离比CD的长小0.5米，ZBCD=60°.（1）若CD=x,BC=y,将支架的总长度表示为尹的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图屮线段AE、BD和CD长度Z和）；（2）如何设计4B,CD的长，可使支架总长度最短.18.(本小题满分16分)设数列仏｝的前舁项和S”>0,4=1,勺=3,且当/?>2时，^,^+1=(aft+]-an)Sn.(1)求证:数列｛S”｝是等比数列；(2)求数列&”｝的通项公式；⑶令b,严竺，记数列｛
11、仇｝的前n项和为7；•设久是整数，问是否存在正整(a”+3)(%]+3)数心使等式7+^-=-成立？若存在，求出〃和相应的久值；若不存在，说明理由.16.(本小题满分16分)己知定义在(1,+°°)上的函数/(x)=x-Inx-2,g(x)=xInx+x.(1)求证：/(兀)存在唯一的零点，且零点属于(3,4)；(2)若keZ,且g(x)>£(x-l)对任意的x>l恒成立，求k的最大值.3、血；4、（0,1）；5、11；6.100；总=卡=斗所以等专c1_1U~2—;8、—;669、6；10、27龙；1
12、1、2；12、13、-；14、54；133••••••■■■■15、H：(I)由eosBanC+(a—«nB)cos(A+B)—0•«Ifl
13、cosBsinC—(<2~BmB)cosC・0.・sinA—qcosC.又c_11所以csinA~acos由正裟定理得sinCsinA^stnAcosC.BS为0V・▼■所UanA>0t从■siikC・eos(?■・C■于.7分(II)由余荻定理八+夕2qQcos
