【精品】2018学年广西桂林中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）不等式x2-x-2<0的解集是（）A.{x

2、x>2}B・{x

3、x<-1}C.{x

4、x<-1或x>2}D・{x

5、-l0且b>0〃是“a+b>0且ab>0"的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2x+y-2^>03.（5分）设变量x,y满足约束条件x-2y+4>0,则目标函数z=3x-2y的最小值为（）[0A.-5B.-4C.-2D・

6、34.（5分）命题"若xH3且xH2,则X?-5x+6H0〃的否命题是（）A.若x=3且x=2则x2-5x+6=0B.若xH3且xH2则x2-5x+6二0C.若x=3或x=2则X2-5x+6=0D.若x=3或x=2则X2-5x+6H05.（5分）椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A.2B.2（V3-V2）C.2后D.2（V3+V2）6.（5分）已知-A=l+a2,B=l-a2,C=^，比较A,B,C的大小结果为（）1+aA.A

7、角三角形D.不能确定&（5分）设Sn为等差数列{aj的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a?二（）A.-6B・-4C.-2D・29.（5分）设a>l,b>l日-ab一（a+b）=1,那么（）A.ab有最大值2^2+1B.ab有最小值（、伍+2严C.ab有最小值（^2+1）2D・ab有最大值2（72+1）10.（5分）下列说法正确的是（）A.命题"VxWR,ex>0"的否定是z/3xER,ex>0"A.命题〃已知x,yWR,若x+yH3,贝0xH2或yHl〃是真命题C・V+2x^ax在xG[l,2]上恒成立"o"（x2+2x）min^（ax）噺在xe[l,2]上恒成立〃D.命题喏a=-l,则

8、函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点〃的逆命题为真命题229.（5分）过椭圆-^-+^-=1（a>b>0）的左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若ZF1PF2=60e,则椭圆的离心率为（）A.返b.逅C.丄D.丄232310.（5分）若a,b是函数f（x）二x?-px+q（p>0,q>0）的两个不同的零点，Ha,b,-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A.16B.10C.26D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.（5分）等比数列｛aj的各项均为正数，且3迢尸4,贝93^2*^485二•14・（5分）在AA

9、BC中，已知B二45°,860°,AC=10,则AB的长为・15.（5分）已知a,beR,且a+b=l,则（a+l）2+（b+1）?的最小值为.16.（5分）已知A（斗，0），B是圆F：（x-y）2+y2=4（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分JJ线交BF于P,则动点P的轨迹方程为•三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（10分）以坐标原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，长轴长为2©,短轴长为2,过它的左焦点Fi作倾斜角为*的直线I交椭圆于A,B两点，求AB的长.18.（12分）已知命题P：对me[-1,1],不等式a2-5a-3^m+2恒成立；命题

10、q：x2+ax+2<0有解，若P/（「q）为真，求实数a的取值范围.19・（12分）在ZABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,MbsinA=V3acosB.（1）求角B的大小；（2）若b二3,求AABC的面积S的最大值.20.（12分）某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产xT•件，需另投入成本w（x）,当年产量不足80干件时，w（x）=—x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）二51x+l°°°°3x・1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完.（I）写岀年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（II）年产量为多少千件

11、I]寸该厂的利润最人.20.(12分)设｛aj是等差数列,｛bj是各项都为正数的等比数列，且a1=l,b尸2,a2+b3=10,a3+b2=7.(1)求数列｛aj,｛bj的通项公式；(2)设数列｛bj的前n项和为Sn，记苛(1+才)・5,门€『，求数列｛cj的前门项和□・21.(12分)设数列｛巧｝的前n项和为Sn，数列｛S』的前n项和为T“，且满足Tn=^-Sn-3n,nG

12、T・(1)求ai的