2-9函数图象与图象变换

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1、课题：2-9函数的图象与基本变换【考纲要求】1.熟悉基本初等两数的图象.2.会运用函数的图象理解和研究两数的性质.【自主复习】基本知识点梳理1.函数图象的基本变换①（变换1）的图象与y=/（x）的图彖关于兀轴对称;②（变换2）的图象与y=/（兀）的图象关于y釉对称;③（变换3）y=

2、/（x）

3、：因为y=/（x）

4、=一/⑴（/W>00寸）（/）兀）<（出寸）所以将y=/（x）在兀轴上方的图象保留不变，而将y=/（兀）在兀轴下方的图象对称到无轴的上方，得到y=

5、/（x）

6、的图象;④（变换4）y=/（

7、x

8、）：将歹=/（无）的y轴右方的图象保留不变（但y=/

9、（无）在y轴左方的图象要擦去），并且将y=/（x）在y轴右方的图象对称到y轴左方，得到y=f（x

10、）的图象，注意，y=f（x

11、）是偶函数；⑤（变换5）y=/（x）4-a:将y=/lx）的图象向（a>0时）或向（a<0时）平移

12、a

13、个单位，得到y=/（x）+a的图象;⑥（变换6）y=f（x-a）:将歹=/（兀）的图象向—（a>0时）或向_（qv0吋）平移

14、a

15、个单位,得到y=-的图象;⑦（变换7）y=Af（x）（A>0）：将y=/（兀）图象各点的纵坐标（A>1）,或（00)：将y=/(x)图彖

16、各点的(e>1),或(0v血v1)到原来的—倍.co1.函数图象的对称性：(1)对于函数y=/(x),若对定义域内的任意兀都冇：①f{a-x)=f{a+x)(或/(x)=/(2a—兀))，则/(x)的图象关于对称；②f(a-x)+f(a+x)=2b(或/(x)+f(2a-x)=2b),则/(兀)的图彖关于对称.(2)①函数y=f(x)和y=f(2a-x)的图象关于对称；②函数y=f(^)禾b=2b一f(2a一x)的图象关于对称。③函数/(x)=ax(a>0且a工1)与f(x)=logrtx(a>0且^丰1)的图象关于对称。【典例分析］I题型一：图象的基本

17、变换例1.作出下列函数的图象y卄2(1)y=~;(力7=7^7：(3)y=

18、log2^—1

19、;(4)y=2.丄练:要将函数y=1+7x—1的图彖变换成幕两数y=x2的图彖，需要将/=1+71的图象()A.向左平移一个单位，再向上平移一个单位B.向左平移一个单位，再向下平移一个单位C.向右平移一个单位，再向上平移一个单位D.向右平移一个单位，再向下平移一个单位题型二：数形结合例2.己知f(x)是以2为周期的偶函数.当xG［0J］吋，心=x,那么在区间［-1,3］内，关于x的方程/、(劝=/卄&+l(&GR且ZH—1)有四个根，则斤的取值范围是()练:（20

20、11•北京文,13）已知函数f（x）=x—则实数&的取值范围是yo的图彖人致是（2.2sinx【当堂检测】1.若函数y=f3与尸g（x）的图彖分別如图，则的图彖可能是（(2011-山东文,10)函数7=23.（2012年高考（四川理））函数y=ax一一（d〉O,QHl）的图象可能是cos6x4.若关于X的方程/U）=&有两个不同的实数根,*2.lx2-II5.（2012年高考（天津理））己知函数y=-'的图象与断数y=kx-2的图象恰冇两个交点，则实数k的取x~i第三页值范国是.6.(2012年高考(北京理))已知/(x)=m(x-2m)(x+m+3)

21、,g(x)=2x-2.若同时满足条件:®Vxe/?,f(x)<0或g(x)vO；②玄w(-oo,r),f(x)g(x)<0.则加的取值范围是1.（2011陕西理3）设函数/（无）（"R）满足/（一尢）=/（兀），/（无+2）=/（无），则函数）=/（兀）的()9.(2010湖南文数)函数y=ax2+bx与y二log^X(abHO,/«=(-/+!，则/（X）的反函数的图彖大致是a丨工

22、bl）在同一直角坐标系中的图像可能是【遗忘知识归纳小结】第四页