初中数学基础知识最新整理

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1、··数学中考基础知识点系统复习专题一数与式考点1.1、实数的概念及分类1、实数的分类有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373⋯，，．无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001⋯(两个1之间依次多1个0)．实数：有理数和无理数统称为实数．整数正整数有理数整数0正数分数(有限或无限循环性有理数负整数无理数分正分数实数0整数负分数实有理数正无理数负数分数无理数(无限不循环小数)负无理数无理数

2、2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001⋯等；o注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．a23、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）(a为一切实数)│a│常见的非负数有：a

3、(a≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。--··4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。--··1--··①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，

4、也称这两个数互为相反数。作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。即：(1)实数a的相反数是a．(2)a和b互为相反数ab0．6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

5、a

6、≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若

7、a

8、=a，则a≥

9、0；若

10、a

11、=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：a(a0)a0(a0)﹝另有两种写法﹞a(a0)(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若abc20，则a0，b0，c0．注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类

12、型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。即(1)实数a(a≠0)的倒数是1．a(2)a和b互为倒数ab1。(3)注意0没有倒数．8、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。9、科学记数法把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数--··2--··法。（

13、1）确定a：a是只有一位整数数位的数．（2）确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．（3）.近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（4）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．10、实数大小的比较知识1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时

14、，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。知识2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a1a;a1a;a1ab;bbbbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。11、实数的运算（做