3简明材料力学习题解答第三章

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1、3-1.用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。(b)5kN.m3kN.m2kN.m11223312kN.m(a)4kN.m2kN.m122解:(a)(1)用截面法求1-1截面上的扭矩12kN.m1T1x(2)用截面法求2-2截面上的扭矩2kN.m22T2x(3)画扭矩图Tx2kN.m2kN.m(b)(1)用截面法求1-1截面上的扭矩5kN.m3kN.m2kN.m11T1x(2)用截面法求2-2截面上的扭矩3kN.m2kN.m22T2x(3)用截面法求3-3截面上的扭矩2kN.m33T3x

2、Tx1kN.m2kN.m4kN.m(4)画扭矩图3.3.直径D=50mm的圆轴受扭矩T=2.15kN.m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。解:(1)圆轴的极惯性矩点的切应力(2)圆轴的抗扭截面系数截面上的最大切应力注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。3.4.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。dD发电机轴水轮机轴解：(1)计算外力偶矩(2)计算扭矩(3)计算抗扭截面系数(4)强度

3、校核强度足够。注：强度校核类问题，最后必需给出结论。3-5.图示轴AB的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.1kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa。试对各轴进行强度校核。d1d2d3D1D2ABHC解：（1）计算外力偶矩（2）计算内力扭矩（3）计算抗扭截面系数（4）强度校核强度足够。1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d13-6.图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3

4、输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。解：(1)计算外力偶矩(2)计算扭矩Tx1kN.m1432.4N.m620.7N.m(3)计算抗扭截面系数(4)强度校核强度足够。(5)计算截面极惯性矩(6)刚度校核刚度足够。注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。3.9.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料

5、的许用剪应力[τ]=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。d1d2D2解：(1)计算外力偶矩(2)计算内力-扭矩(3)计算抗扭截面系数(4)设计截面注：也可以用比例关系求直径D2。3.11.图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，P3=221kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3)主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比

6、较合理？1P3CBAP2P132500400解：(1)计算外力偶矩(2)计算内力-扭矩(3)计算AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件设计根据刚度条件设计综合强度和刚度条件，取(4)若AB和BC两段选用同一直径，则取(5)将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。dOT3.13.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。djjTρOdρtρ解：(1)取微元dA，上面的切应力是tρ，则微力为tρdA：(2)将四分之一截面上的力系向O点简化yMOOQxαxd

7、ROQyR(3)Ro与x轴之间的夹角(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro向左方平移一段距离d：3.14.图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t的均布力偶矩。试导出计算截面B的扭转角的公式。T(x)l-xBxlBA解：(1)用截面法求x截面上的扭矩：(2)dx微段的扭转角(3)截面B的扭转角3.15.将钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa，G=80GPa。(1)求许可的m；(2)求上、下两端的相对扭转角。Tmx0.1t100200tm解：(1)画扭矩图由扭矩图知(2)确定许可载荷：(3)求

8、上、下两端的相对扭转角：