2018年河北省定州中学高三上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018届河北省定州中学高三上学期期中考试数学试题(解析版〉一、选择题2016)•1.已知函数f(x)=Wy+cos(x-字)，则IX嘉)的值为(k=l-A.2016B.1008C.504D.0【答案】Bx【解析】函数化为：f(x)=+2x-l,有：f(x)+f(l-x)=1,1-x=Fl-2xf(l—x)=1008・选氏点睛:(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性.单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现口变量正负转化，周期可实现口变量大小转化，单

2、调性对实现去吁'，即将函数值的大小转化自变量大小关系，对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.2.定义在R上的函数f(x)与其导函数f(x)满足f(x)+f(x)>cf则下列不等式一定成立的是()A.f(0)+1ef(l)C.f(0)+ef(l)【答案】A【解忻】令a(x)=exf(x)-x,其导娄攵为a(x)=exf(x)+exf(x)-l=exrf(x)+f(x)l-l由f(x)+f(x)>e1'x知‘g(x)=ex[f(x)+f(x)]-l>0，则函数在R上为增函数,所以g(0)

3、,故选A.3.设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在[-1,1]上是增函数，且f(-l)=-l,若函数f(x)?2_2吐+1对所有的xG[-l,l],当a£[-1,1]时都成立，则的取值范围是()A.--2nJct<-2nJct=022C.t>一或t<—或t=0D.-22at-t2<0，®g(a)=2at-t2(-1

4、a-e)ex-aex+b,(a,bER)(其中为自然对数底数)在x=l取得极大值，则的取值范围2是()A.a<0B.a>0C.-e0可得f(x)在(l,+8)上递增，f(x)<0得f(x)在(-8,1)上递减，所以f(x)在x=1取得极小值，无极大值，不符合题意；当3<0时，令f'(x)=0得X=1或ln(-a),只有当ln(-a)>l,a<-e时,由f'(x)>0可得f(x)在(-8,1),(ln(-a),

5、+8)上递增，f'(x)<0得f(x)在(l,ln(-a))上递减，f(x)在x=l取得极大值，所以函数f(x)=^2x+(a-e)ex-aex+b,(a,b6R)(其屮为白然对数底数)在x=l取得极大值，则的取值范圉是・e,故选D.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、分类讨论思想、•属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应

6、用与解题当中.2x-a3.已知f(x)=为奇函数，g(x)=ln(x2-b),若对Vx1,x9GR,f(x1)1,X2~b>e,在只上恒2X+12X+12X+1成立，b<(x2-e)minb>-e,故选A.【方法点睛】本题主要考查函数

7、的奇偶性、单调性及最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种悄况：(!)VX1GD,VX26E,f(X1)>g(x2)只需f(x)min>g(x)mitx；(2)%WD,3x2EE迭)沁),只需f(x)min>g(X)min；(3)mX]WD,%WE,f(xj2g(X2)只需f(x)max>,g(x)max；(4