东南大学 高数(上) 03至10年 期末试卷(附答案)

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1、03~10级高等数学(A)(上册)期末试卷2003级高等数学(A)(上)期末试卷一、单项选择题(每小题4分,共16分)1.设函数由方程确定,则()2.曲线的渐近线的条数为()3.设函数在定义域内可导,的图形如右图所示,则导函数的图形为()4.微分方程的特解形式为()二、填空题(每小题3分,共18分)1.2.若,其中可导,则3.设若导函数在处连续,则的取值范围是。—19—4.若,则的单增区间为,单减区间为.5.曲线的拐点是6.微分方程的通解为三、计算下列各题(每小题6分,共36分)1.计算积分2.计算积分3.计算积分4.计算积分5.设连续,在处可导,且,求6.求微分方程的通解四.

2、(8分)求微分方程满足条件的特解五.(8分)设平面图形D由与所确定,试求D绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积。六.(7分)设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与轴所围成,试求其质量七.(7分)设函数在上有连续的二阶导数,且,证明:至少存在一点,使得2004级高等数学(A)(上)期末试卷一.填空题(每小题4分,共20分)1.函数的间断点是第类间断点.2.已知是的一个原函数,且,则.—19—3..4.设,则.5.设函数,则当时,取得最大值.二.单项选择题(每小题4分,共16分)1.设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是[](A)(B)(C)(D)2.曲线的渐近线共

3、有[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3.微分方程的一个特解形式为[](A)(B)(C)(D)4.下列结论正确的是[](A)若,则必有.(B)若在区间上可积,则在区间上可积.(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.(D)若在区间上可积,则在内必有原函数.三.(每小题7分,共35分)1.2.设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.3.4.—19—5.求初值问题的解.四.(8分)在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小.五.(7分)设,求证.六.(7分)设当时,可微函数满足条件且,试证:当时,有成立.七.(7分)设在区间上连续,且

4、,证明在区间内至少存在互异的两点,使.2005级高等数学(A)(上)期末试卷一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1.;2.曲线的斜渐近线方程是;3.设是由方程所确定的隐函数,则;4.设在区间上连续,且,则;5.设,则;6.;7.曲线相应于的一段弧长可用积分表示;8.已知与分别是微分方程的两个特解,则常数—19—,常数;9.是曲线以点为拐点的条件。二.计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)1.设,求2.3.4.三.(本题满分9分)设有抛物线,试确定常数、的值,使得(1)与直线相切;(2)与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大。四.(本题共2小题,满分

5、14分)1.(本题满分6分)求微分方程的通解。2.(本题满分8分)求微分方程满足初始条件的特解。五.(本题满分7分)第4页试证:(1)设,方程在时存在唯一的实根;(2)当时,是无穷小量,且是与等价的无穷小量。六.(本题满分6分)证明不等式:,其中是大于的正整数。2006级高等数学(A)(上)期末试卷一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1.;2.曲线在对应的点处的切线方程为;3.函数在区间内严格单调递减;—19—4.设是由方程所确定的隐函数,则;5.;6.设连续,且,已知,则;7.已知在任意点处的增量,当时,是的高阶无穷小,已知,则;8.曲线的斜渐近线方程是;9.若

6、二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解,则该方程为.二.计算题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)1.计算不定积分2.计算定积分3.计算反常积分4.设,求三.(本题满分7分)求曲线自到一段弧的长度。(第3页)四.(本题共2小题,第1小题7分,第2小题9分,满分16分)1.求微分方程的通解。2.求微分方程的特解,使得该特解在原点处与直线相切。五.(本题满分7分)设,求积分的最大值。(第4页)六.(本题满分6分)设函数在上存在二阶连续导数,且,证明:至少存在一点,使得。2007级高等数学(A)(上)期末试卷—19—一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1.;2.设,则

7、;3.已知,则;4.对数螺线在对应的点处的切线方程是;5.设是由方程确定的隐函数,则的单调增加区间是,单调减少区间是;6.曲线的拐点坐标是,渐进线方程是;7.;8.;9.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为.二.计算下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)10.11.12。三(13).(本题满分8分)设,.(1)问是否为在内的一个原函数?为什么?(2)求.四(14).(本题满分7分)设,求.—19—五(15).(本题满分6分)求微分方程的通解.六(16).(本题满分8分)设、满足

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