天津卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学（天津卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2010天津，理1）i是虚数单位，复数=A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i答案：A2.（2010天津，理2）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）答案：B3.（2010天津，理3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是A.若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数B.若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数C

2、.若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数D.若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数答案：B4.（2010天津，理4）阅读下边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?答案：D5.（2010天津，理5）已知双曲线=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为A.=1B.=1C.=1D.=1答案：B6.（2010天津，理6）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{}的前5项和为A.或5B.或5C.D.答案：C7.（2010天

3、津，理7）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=A.30°B.60°C.120°D.150°答案：A8.（2010天津，理8）设函数f（x）=若f（a）>f（-a），则实数a的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）答案：C9.（2010天津，理9）设集合A={x

4、

5、x-a

6、<1，x∈R}，B={x

7、

8、x-b

9、>2，x∈R}.若AB，则实数a，b必满足A.

10、a+b

11、≤3B.

12、a+b

13、≥3C.

14、a-b

15、≤3D.

16、a-b

17、≥3答案：D10

18、.（2010天津，理10）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有A.288种B.264种C.240种D.168种答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.（2010天津，理11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.答案：242312.（2010天津，理12）一个几何体

19、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________.答案：13.（2010天津，理13）已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为________.答案：（x+1）2+y2=214.（2010天津，理14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，，则的值为________.答案：15.（2010天津，理15）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，

20、

21、=1，则·=________.答案：16.（2010天津，理16）设函数f（x）=x2-1，对任意x∈［，+∞），f（）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f

22、（m）恒成立，则实数m的取值范围是________.答案：（-∞，-］∪［，+∞）三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（2010天津，理17）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）.（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间［0，］上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈［，］，求cos2x0的值.解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）.所以函数f（x）的最小正周期为π.因为f（x）=

23、2sin（2x+）在区间［0，］上为增函数，在区间［，］上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=-1，所以函数f（x）在区间［0，］上的最大值为2，最小值为-1.（2）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）.又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=.由x0∈［，］，得2x0+∈［，］.从而cos（2x0+）=-..所以cos2x0=cos［（2x0+）-］=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=.18.（2010天津，理18