广东省惠州市2013届高三第一次调研考试试卷(数学文)

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1、惠州市2013届高三第一次调研考试数学(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的

2、体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）球体体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知集合，集合，则（　　）A.B.C.D.2．为虚数单位，则复数的虚部为（　　）A．B．C．D．3．若，则“”是“”的（　　）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4．若是真命题，是假命题，则（　　）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题5．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰

3、或直角三角形6．若函数，则函数在其定义域上是（　　）A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数开始输出结束是否C．单凋递增的偶函数D．单调递增的奇函数7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　　）．A．B．　　C．　D．图18．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）323正视图侧视图俯视图9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．图210．对实数和，定义运算“”：。设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．A．　　B．C．　　D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4

4、小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11．若向量，，则等于_____________．12．已知函数则=．13．设、满足条件，则的最小值是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）·PABCDO图314.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。15.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字

5、说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．17．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为．（1）求的解析式；  （2）若  ，求的值．18．(本题满分14分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统

6、计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务111220满意度221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点

7、，求为原点）面积的最大值．21．（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。惠州市2013届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACADCBBCDB1．【解析】由交集的定义选A.2．【解析】故选3．【解析】当时，有．所以“”是“”的充分条件，反之，当时，，所以“”不是“”的必要条件．故选A．　4．【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，

8、故选D5.【解析】在中，若，则，即，故选6．【解析】在其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。7．【解析】第一步：，第二步