高数期末试卷集

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1、《高等数学》期末试卷（同济六版下）得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列函数中，哪个是微分方程的解。A、B、C、D、。2、若，，则在点处函数是（）A、连续B、不连续C、可微D、都不定。3、的值为（）A、B、C、D、4、曲面上，点处的切平面方程是（）A、B、C、D、5、下列级数中条件收敛的是（）A、B、C、D、得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、微分方程的通解是.7、=.8、交换积分次序.9、若直线与垂直，则k=.10、函数，以为周期的傅里叶级数在点处收敛于.得分评卷人三、计算题（本题共6小题，每小题6

2、分，共36分）11、求微分方程的通解：.12、一平面过点且平行于向量和，求这平面方程.13、设，求.第23页共23页14、求级数的收敛区间与和函数.15、计算对弧长的曲线积分：，其中为曲线上相应于从变到的这段弧.16、用高斯公式计算曲面积分，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧.得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明曲线积分在右半平面内与路径无关。18、设正项级数和都收敛，证明级数也收敛。得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问

3、矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大。（要求用拉格朗日乘数法）。20、求抛物面壳的质量，其面密度为。第23页共23页《高等数学》期末试卷（同济六版下）参考答案一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1-5BDCDB二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6.7.8.9.10.三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11.解：方程可化为：先求对应齐次方程的通解。得：再用常数变易法得：12.解：平面的法向量为：所以平面的方程为：即。13.解：14.解：设15.解：。16.解：=。四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

4、17.证明：在右半平面内由格林公式，曲线积分在右半平面内与路径无关。第23页共23页18.证明：因为，收敛，所以，，所以，。由比较判别法，收敛，又由则收敛，从而收敛。五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解：设矩形的一边为，另一边为，假设矩形绕旋转所形成圆柱体的体积为而且，设拉格朗日函数：，由求得驻点为。由于驻点惟一，由题意可知圆柱体的体积一定有最大值，所以当矩形的边长为和时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大。20、解：第23页共23页2007级第二学期高等数学期末试题解答与评分标准（180A卷）一、单项选择题（每小题

5、3分，共15分）1.若二阶连续可微函数在点处取得极小值，则有（）.（A）（B）（C）（D）解，排除A、B.在点处取得极小值：，同理：.答案：C2.质点在变力作用下沿螺旋线从点运动到点，则变力所做的功为（）.（A）（B）（C）（D）解答案：B3.设有向曲面：，方向为上侧，则（）.（A）（B）（C）（D）解，方向为下侧，答案：A4.设，则下列级数中，绝对收敛的级数是（）.（A）（B）（C）（D）解，发散――A错，发散――B错，发散――C错第23页共23页，收敛――D对答案：D1.设三角级数在内收敛到函数，则此三角级数在处收敛于（）.（A）1+p（B）1+2p

6、（C）1+3p（D）0解答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）2.设区域，则.解1，解203.设平面曲线为圆，则曲线积分.解4.微分方程的通解为：.解1ÞÞ通解为：解2通解为：5.设,则.解06.若幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径.第23页共23页解的收敛半径的收敛半径，的收敛半径三、计算下列各题（每小题8分，共16分）11.设，其中是由方程所确定的隐函数，求.解12.计算积分.解四、计算下列各题（每小题10分，共30分）13.计算曲线积分,其中有向曲线：，方向从点到点.解:（），14.求抛物柱面被平面在,和所截部分的面积.解1(1)(2)Ö第

7、23页共23页zy11O（：,和所围成的三角形区域）11Oxyz11Oxyz解211.计算，其中是曲面()的下侧.合一投影法：其中解1合一投影法：原式解2Gauss公式设，取上侧，则原式五、（本题8分）第23页共23页11.求级数的收敛域.解对级数，，,时，发散，时，收敛，得的收敛域为：，故原级数的收敛域为：，即.六、（本题8分）12.求级数的和.解七、（本题8分）18.设数列满足.（1）证明:当时,;（2）证明:当时,级数收敛,并求其和函数.证(1)，.(2),故当时，级数（绝对）收敛.第23页共23页2008级《高等数学》第二学期期末考试解答（180

8、A卷）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，其中：具有一阶导数，则（）（